Seja F X X 2

Resolva: a. x  1  3 x 1  3 x4 b. x  1  3 ou x  2 ou x 1  1 x 1  1 ou  x  1  1 x  11 ou x  1  1 x0 ou x  2, assim 2 x 0 c. 4 x³  8x²  0 4 x ²( x  2)  0 4 x²  0 ou x20 assim x  {0,2} d. x³  x²  4 x  4  0 Uma das soluções é quando x = 1; então pode dividir o polinômio por (x-1) ou aplicar Briot-Ruffini, que representa o mesmo: 1| 1 -1 -4 4 1 0 -4 0 logo teremos que : Assim: S = { -2,1,2} x2  1 2x 1 x2 1  0 2x 1 x  2 …

4 – APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES 4.1- INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL Introdução: A interpolação Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre uma classe de funções definida a priori e que satisfaça algumas propriedades. A função g(x) é então usada em substituição à função f(x). A necessidade de se efetuar esta substituição surge em várias situações, como por exemplo: a.) quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para…

x2 − 4x + 4 x→2 x−2 √ x−1 (b) lim x→1 x − 1 √ (c) lim ( x2 + 1 − x) (a) lim x→+∞ √ (d) lim ( 3 x3 + 1 − x) x→+∞ √ (e) lim x→+∞ x2 + 1 − √ x √ x (x + h)3 − x3 h→0 h 3 x − 5x2 + 8x − 4 (g) lim R: 1/2 x→2 x4 − 5x − 6 |x − 1| R: 0 (h) lim x→1 x − 1 2 R: 0 (i) lim x − 2x + 1 x→2+ x−1 R: 0 (f) lim R: +∞ (j) lim x→−1 3 x3 + 1 x+1 R: 3x2 R: 0 R: n˜ ao existe R: 1 R: √ 3 3 2) Calcule os seguintes limites. x2 − 49 x→7 x − 7 4x2 − 9 b) lim 3 2x + 3 x→− 2 3s2 − 8s − 16 c) lim x→4 2s2 − 9s +

y x 1 lim x. sen    0 x 0  x O conceito de Limite é o pilar do Cálculo Diferencial e Integral desenvolvido por Isaac Newton(1642-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Cálculo Instrumental – Limites ______________________________________________________________________________________      ,  .  2 2 Questão 1. Considere o gráfico da função f abaixo definida no domínio Analisando o gráfico de f, responda, justificando: (a) lim f  x  (f)

(a, b) , tal que f (c) = a) f (a) - f (a) . b-a 1 f (x) = ; a = 2, b = 3 x A função f ( x) = 1 é contínua em [2,3] . x 1 f ( x − ∆x) − f ( x) é derivável em (2,3) , pois o lim = existe para todo x ∆x → 0 x ∆x no intervalo (2,3). A função f ( x) = Temos, f ′( x) = −1 x2 1 1 − −1 b a f ′(c) = 2 = c b−a a−b −1 = ab 2 c b−a −1 a − b 1 . = c2 ab b − a − 1 − (b − a ) = c 2 ab (b − a ) 1 1 = 2 c ab 2 c = ab c = ab c = 2 .3 c=…

função y = f (x) nas proximidades de um ponto que não pertence, necessariamente, ao seu domínio. Por exemplo, seja f (x) = (2 x + 1)(x − 1) 2 x2 − x − 1 = . x−1 x−1 É claro que Dom(f ) = R − {1}. Estudaremos a função nos valores de x que ficam próximos de 1, mas sem atingir 1. Para todo x ∈ Dom(f ) temos que f (x) = 2x + 1. Vamos construir uma tabela de valores de x aproximando-se de 1, pela esquerda (x < 1) e pela direita (x > 1) e os correspondentes valores de f…

uma função y=f(x) e um ponto xo podemos definir duas variações: a variação de x, chamada ∆x, e a variação de y, chamada ∆y. Temos que ∆ x=x- xo e ∆ y=y- yo. A taxa de variação média de f(x) no ponto xo é então definida por: Por exemplo, se f(x)=x2 e xo=2 temos ∆x=x- 2 e ∆y=x2-4. Logo, f(x) − f(x o ) ∆y = ∆x x − xo ∆y x2 − 4 = ∆x x−2 Outro exemplo: se f(x)=x3 e xo=2 temos ∆x=x- 2 e ∆y=x3-8. Logo, ∆y x3 − 8 = ∆x x−2 A derivada de uma função em xo é o limite dessas taxas médias quando…

função f (x ) é contínua em um número c se satisfaz as seguintes condições: (1) f (c ) está definida (ie, c ∈ Dom ( f ) ); (2) lim f ( x ) existe; x→ c (3) lim f ( x) = f (c) . x →c OBS: Intuitivamente, consideramos contínua uma função cujo gráfico não tem interrupções. Exemplo 1: Observe os gráficos abaixo. Nenhum dos gráficos representa uma função contínua em c. (i) (ii) o o c f (c ) não existe c lim f ( x ) não existe pois x→ c lim f ( x ) ≠ lim+ f ( x) x→c − x →c (iii)…

questões; 2. É proibido o uso de calculadora e celulares; 4. Questão rasurada será considerada como errada. Boa Prova! Q. 1. Qual a alternativa verdadeira? (a) Se f (1) = 2, então lim f (x ) = 2; x →1 (b) A função f : [a, b ] → R é contínua. Se f (a) · f (b ) < 0, então f possui algum zero em [a, b ]; (c) Se lim f (x ) = L, então lim+ f (x ) − lim− f (x ) = 0; x →a x →a x →a (d) Se f é uma função contínua para todo x = 0 com f (0) = 0, então lim f (x ) = 0.…

Dr. Marcelo Henrique Romano Tragtenberg (Departamento e Programa de Pós-Graduação em Física da UFSC) Diagramação: Alessandra Pereira (Doutoranda em Física) Thiago de Cacio Luchese (Doutorando em Física) Programa de Pós-Graduação em Física 2 Curso de Verão de Calculo I - 2011.1 Ministrantes do Curso e Cronograma: 21/02/2011 – Funções I (Gisele Elias Nunes) 22/02/2011 – Funções II (Bruno Leal Dias) 23/02/2011 – Sequências (Alisson Hasse) 24/02/2011 –Limites I…