Seja F X X 2

Derivação n  f ' ( x) = nx n 1 1. Função Potência f (x)  x 2. Função Constante f (x)  k  f ' ( x) = 0 3. Função Adição (soma e subtração) f (x)  a( x)  b( x)  f ' ( x) = a' ( x)  b' ( x) 4. Função Produto f (x)  a( x)b( x)  f ' ( x) = a' ( x)b( x)  a( x)b' ( x) 5. Função Produto por uma cte k f (x)  ka (x)  f ' ( x) = ka ' ( x) 6. Função Quociente f (x)  7. Função Seno simples f (x)  sen(x)  f ' ( x) =…

PROBLEMAS DE DESAFIO Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins (IMECC/Unicamp) EXERCÍCIOS CAPÍTULO 4 1. Encontre o valor máximo absoluto da função f ( x) = 1 1 + 1+ x 1+ x - 2 2. (a) Seja ABC um triângulo com ângulo reto A e hipotenusa a = BC . (Veja a figura.) Se o círculo inscrito toca a hipotenusa em D, mostre que CD = 1 2 ( BC + AC - AB ) 1 C , 2 (b) Se q = expresse o raio r do círculo inscrito em termos de a e q. (c) Se a é fixo e q varia, encontre o valor máximo de r. C…

funções. f ( x + h) − f ( x ) , em que h ≠ 0 , Simplifique ao máximo: h b) f ( x) = x . 2x + 1 1. Encontre f (2 + h) , f ( x + h) e a) f ( x) = x − x 2 ; 2. Encontre o domínio das funções: a) f ( x) = 2 5 x + 4 ; x + 3x + 2 b) f ( x) = 4 1 x2 − 4 3 −2 c) f ( x ) = x+3 3− x 1 + 1 x 2 − 5 x | x | +2 3. Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada função dada. Apresente também as imagens das funções. a) f ( x) = 5; b) f ( x) = 1 ( x + 3) ; 2 …

Martins Mat-23 Definições Dada a função f(x) definida num intervalo [b;c] e contínua no seu interior, ou seja, em ]b;c[, e seja a ∈ ]b;c[. Designa-se por razão incremental o quociente f (x ) − f (a ) x−a Define-se derivada da função f(x) no ponto a, e representa-se por f’(a), ao limite, caso exista e seja finito, da razão incremental quando x tende para a. df f x −f a f a+h − f a f ' (a ) = dx (a ) = lim x →a () x−a ( ) = lim ( h →0 ) ( )…

Módulo 2 Aplicações de Derivadas A partir deste momento, passaremos a estudar seqüência, limites e continuidade de uma função real. Leia com atenção, caso tenha dúvidas busque f seja contínua no [a,b] e que f '(x) exista no inx b . Então, existe pelo menos tervalo aberto a um valor c entre a e b , tal que f (b) f (a) . b a f '(c) indicadas e também junto ao Sistema de Acompanhamento pelo menos um ponto c (a, b) tal que a reta tangenc, f (c) é paralela à…

M Ã T IC A ELEMENTAR LIMITES DE RIV AD AS FU ND AM EN TO S DE 8 NOÇÕES DE INT EG RA L 60 exercícios resolvidos com resposta 266 exercícios propostos com resp osta 100 testes de vestibular com resposta ATUAJ. EDITORA Capa Roberto F ranklin Rondino SyJvio Ulhoa Cintra Filho Rua Inhambu, 1235 - S. Paulo Composição e desenhos AM Produções Gráficas Ltda. Rua Castro Alves, 135 - S. Paulo Artes Atual Editora Ltda. Fotolitos H. O. P. Fotol itos Ltda. Rua Delmira Ferreira, 325…

b) f  x =5x3 → f '  x=5 . 3. x 3−1 → f '  x=15 x 2 1 −1 1 −1 1 1 → f '  x= x 2 → f '  x= f  x =2  x → f  x =2 x 2 → f '  x=2. . x 2 2 x c) f  x = 5 f  x =5x−4 → f '  x=5. −4 x−4−1 → f '  x=−20x−5 → 4 → x −20 5 x → f '  x= d) −1 3 −1 −1 −4 3 −1 f  x = 1 → f  x = 3 3 → → f '  x=3. → f '  x=−x 3 . x 3 f  x =3x 3 x x3 → f '  x= 3 e) −1 −1 −1 f '  x= 3 3 → f '  x= 3 4 → xx x x .x f  x =7x 21 → f '  x=7. 2…

4 – APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES 4.1- INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL Introdução: A interpolação Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre uma classe de funções definida a priori e que satisfaça algumas propriedades. A função g(x) é então usada em substituição à função f(x). A necessidade de se efetuar esta substituição surge em várias situações, como por exemplo: a.) quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para…

– Seja f ( x) = x2 − 4 , mostrar que: x −1 (a) f (0) = 4 (b) f (−2) = 0 1 − 4t 2 (c) f (1 / t ) = t −t2 x 2 − 4x x −3 15 (e) f (1 / 2) = 2 2 (f) f (t ) = (d) f ( x − 2) = t4 − 4 t 2 −1 _________________________________________________________________________________________ 3x − 1 , mostrar que: x−7 5 f ( −1) − 2 f (0) + 3 f (5) 263 =− 7 98 [ f ( −1 / 2)]2 = 1 9 9x − 7 f (3 x − 2 ) = 3x − 9 − 22t 2 + 38t − 88 f (t ) + f ( 4 / t ) = −…

DERIVADAS Vamos considerar y = f(x) uma função real de variável real x, definida e limitada, num intervalo ] a , b [ . y y = f (x) a b x Agora seja x0 um ponto desse intervalo e x ( x ≠ x0 ) um segundo ponto do mesmo intervalo. y y = f (x) f (x) f (x0 ) a x0 x b x Vamos formar a diferença ∆y = f ( x) − f ( x 0 ) que chamaremos acréscimo ou incremento da função, e compará-la com a diferença ∆x = x − x0 que chamaremos acréscimo ou incremento da variável independente x, a partir…