Seja F X X 2

fun¸˜o f (x) = |x|. Responda as seguintes quest˜es: ca o f (x) possui limite em x = 0? f (x) ´ cont´ e ınua em x = 0? Qual ´ a derivada de e f (x)? Quanto vale f (0)? y 5 3 f=|x| 1 -2 2 x A Derivada Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca Outro exemplo Considere a fun¸˜o f (x) = x 1/3 . Responda as seguintes quest˜es: ca o f (x) ´ cont´ e ınua em x = 0? Qual ´ a derivada de e f (x)? -2 y 1 2 -1 Quanto vale f (0)? Qual a equa¸˜o da reta ca tangente ` f (x) em a x…

Tangente Seja: f : D ⊂ R −→ R uma função definida num domínio D que pode ser um intervalo aberto ou uma reunião de intervalos abertos, ou ainda, D tal que para todo intervalo aberto I que contenha x0 , se tenha: I ∩ (D − {x0 }) = ∅. Considere P = (x0 , f (x0 )) e Qi = (xi , f (xi )) (i = 1, 2, 3......) pontos no gráfico de f , P = Qi ; seja r1 a reta secante que passa por P e Q1 ; seu coeficiente angular é: m1 = f (x1 ) − f (x0 ) . x1 − x0 Fixemos o ponto P e movamos Q1 sobre o…

ponto xo: b) A função f(x) é derivável no ponto x0 se existir e for finito o limite: c) Se o limite não existe ou é ou , diz-se que a função não é derivável no ponto x0. Exemplo 1: Qual é a derivada da função f(x)=2x+1 no ponto x0=1? 1º Passo: Por definição (Sabe-se que: f(x)=2x+1 e f(1)=2(1)+1 f(1)=3) 2º Passo: Substitui-se os valores de f(x) e f(1) 3º Passo: Coloca-se 2 em evidência 4º Passo: A derivada da função no ponto xo. Exemplo 2: Qual a Derivada…

II Parte 2 PARTE III I) LIMITES E CONTINUIDADE 1) Esboce o gráfico das funções abaixo. Calcule os limites laterais em cada um dos casos, nos pontos onde estas funções mudam de sentenças. x 2 ; se x  1 a) f(x)   2x  1 ; se 1  x  x 2 ;  b) f(x)    x;  x 2  1 ;  c) f(x)  1 ; 1  x ;  x 2  1 ;  d) f(x )   x  1;  2;  x  1;  2 ;  2 x ;  e) f(x)   2 x ;  1 ; x  se x  1 e x  2 se x  2 se x…

Definição Seja x є R ; definimos o módulo de x , como sendo  x, x  0 x    x, x  0 Propriedades : 1) 2) 3) 4) Módulo visto como uma distância : Exemplos : a) x  9  x = 9 ; S = { -9,+9} -9 0 +9 Observe que -9 e +9 são eqüidistantes da origem ; ou seja , resolver a equação modular acima é determinar quais os números que distam da origem 9 unidades . Conclusão : x representa na reta real a distância de x até a origem . b) x  4  7  x-4…

2014 LIMITES E CONTINUIDADE y   lim x  3  x 3  x        Profa Ana Paula Arantes Lima Manzan e Prof. Antônio José de Almeida Junior 1 - Limites de uma função O conceito de limite está associado a idéias como tendência, proximidade, vizinhança. Lembre-se do que conversamos em nossa apresentação: o cálculo tem por objeto de estudo as funções, logo se iniciamos nosso estudo de limites, vamos trabalhar com o LIMITE DE UMA…

28 CAPÍTULO 2 SEÇÃO 2.10 – página 20 1. Se f ( x ) = a) f (0 ) = x2 − 4 , achar: x −1 02 − 4 − 4 = = 4. 0 −1 −1 b) f (− 2 ) = (− 2)2 − 4 = 4 − 4 (− 2) − 1 − 3 = 0. 2 1 1   −4 −4 2 1 − 4t 2 t 1 − 4t 2 t  t = = ⋅ = . c) f (1 t ) = 1 1− t 1− t t2 t −t2 −1 t t d) 2 ( x − 2) − 4 x 2 − 4 x + 4 − 4 f (x − 2) = = = x − 2 −1 x −3 2 x 2 − 4x . x−3 1 1   −4 −4 1 − 16 2 − 15 15 2  4 e) f (1 2)…

28 CAPÍTULO 2 SEÇÃO 2.10 – página 20 1. S e f ( x ) = a) f (0 ) = x2 − 4 , achar: x −1 02 − 4 − 4 = = 4. 0 −1 −1 b) f (− 2 ) = (− 2)2 − 4 = 4 − 4 (− 2) − 1 − 3 = 0. 2 1 1   −4 −4 1 − 4t 2 t 1 − 4t 2 t  t2 = = ⋅ = . c) f (1 t ) = 1 1− t 1− t t2 t −t2 −1 t t d) ( x − 2 )2 − 4 = x 2 − 4 x + 4 − 4 = f (x − 2) = x − 2 −1 x −3 2 x 2 − 4x . x−3 1 1   −4 −4 1 − 16 2 − 15 15 2 4 e) f (1 2) = = = ⋅ = =.

função f : IR  IR definida por f ( x)  x 2  3x . Determine: 1 (a) f    2 (b) f  2 (c) f a  , sendo a  IR (d) f 2a  b , sendo a , b  IR x  1 3  x se  2. Considere a função f : IR  IR definida por f ( x)   x  1 se  1  x  7 . Determine:  4 se x7   1 (a) f    2 (b) f  2  (c) f 3  f 10 (d) f (2)  f (0) 3. Determine o domínio de cada função f abaixo. (a) f ( x)  2 x4 (b) f ( x)  (c) f ( x) 

exemplo: 4 f(x) 3 d (5) = 0 dx 2 1 0 -10 -5 0 x 5 d (π ) = 0 dx 10 TE203 – Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I 1 Métodos de derivação DERIVADA DE UMA FUNÇÃO LINEAR A inclinação de uma reta é constante. Logo, a derivada de uma função linear é constante. d (b + mx ) = m dx Dedução: f (x + h ) − f ( x ) [b + m(x + h )] − (b + mx ) = lim h→ 0 h→0 h h mh f ' ( x ) = lim = lim m = m h→ 0 h h →0 f ' ( x…