Fisica
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MÉTODOS DEDERIVAÇÃO
TE203 – Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I
Métodos de derivação
DERIVADA DE UMA FUNÇÃO CONSTANTE
Uma função constante não apresenta variação, portanto sua derivada é nula. d
(c ) = 0 dx 5
Por exemplo:
4
f(x)
3
d
(5) = 0 dx 2
1
0
-10
-5
0 x 5
d
(π ) = 0 dx 10
TE203 – Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I
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Métodos de derivação
DERIVADA DE UMA FUNÇÃO LINEAR
A inclinação de uma reta é constante. Logo, a derivada de uma função linear é constante.
d
(b + mx ) = m dx Dedução:
f (x + h ) − f ( x )
[b + m(x + h )] − (b + mx )
= lim h→ 0 h→0 h h mh f ' ( x ) = lim
= lim m = m h→ 0 h h →0
f ' ( x ) = lim
Obs.:
d2
(b + mx ) = 0 dx 2
TE203 – Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I
Métodos de derivação
DERIVADA DE UMA CONSTANTE VEZES UMA FUNÇÃO
Dedução:
3 f(x) 3f(x) f(x)/2 -2f(x)
2
d
[cf (x )] = lim cf (x + h ) − cf (x ) h →0 dx h d [cf (x )] = lim c f (x + h ) − f (x ) h →0 dx h d [cf (x )] = c lim f (x + h ) − f (x ) h →0 dx h
f(x)
1
0
-1
-2
-1
0
1
2
3
4
x
d
[cf (x )] = cf ' (x ) dx TE203 – Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I
2
Métodos de derivação
DERIVADAS DE SOMAS E DIFERENÇAS x f(x)
g(x)
f(x)+ g(x) f’(x)
g’(x)
f’(x)+ g’(x) 0
12
1
13
1
-0,2
0,8
1
13
0,8
13,8
2
-0,2
1,8
2
15
0,6
15,6
3
-0,1
2,9
3
18
0,5
18,5
4
0,2
4,2
4
22
0,7
22,7
5
0,8
5,8
5
27
1,5
28,5
6
0,4
6,4
6
33
1,9
34,9
7
0,3
7,3
7
40
2,2
42,2
-
-
-
d
[ f (x ) + g (x )] = f ' (x ) + g ' (x ) dx d
[ f (x ) − g (x )] = f ' (x ) − g ' (x ) dx Dedução:
d
[ f (x ) + g (x )] = lim [ f (x + h ) + g (x + h )] − [ f (x ) + g (x )] h →0 dx h
f (x