Seja F X X 2

Limites Seja f : R ! R uma função de…nida por 2x + 1, isto é, f (x) = 2x + 1. O grá…co de f é uma reta que intercepta o eixo dos y no ponto (0; 1) e intercepta o eixo dos x no ponto ( 1 ; 0) (con…ra Figura 1). 2 Figura 1: Grá…co da função f (x) = 2x + 1. Vamos considerar as tabelas x 0; 5 0; 9 f (x) 2 2; 8 0; 99 0; 999 2; 98 2; 998 0; 9999 2; 9998 e x 1; 5 1; 1 1; 01 1; 001 f (x) 4 3; 2 3; 02 3; 002 1; 0001 : 3; 0002 2 Pelas tabelas, notamos que,…

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I: LIMITES 2014/2 Limites e Continuidade Objetivo Geral Propiciar o aprendizado dos conceitos de limite, para a posterior fundamentação do conceito de derivadas e integrais. Objetivos Específicos Após o desenvolvimento deste capítulo o aluno deverá:    Interpretar e calcular geometricamente o limite de uma função; Interpretar e calcular algebricamente o limite de funções simples; Determinar se a função é contínua ou descontínua num…

independente x “ passa por x0 e vai até x1” , o conjunto de valores da função “ passa por f(x0) e chega até f(x1 ) , e chamamos de variação média da função. y  Observe o movimento da reta secante no gráfico e veja que a medida que o ponto B se aproxima de A , a inclinação da reta secante varia cada vez menos, tendendo para um valor limite constante. Esse valor limite é chamado inclinação da reta tangente à curva no ponto A, chamada de variação instantânea no ponto x =…

funções: a) f ( x)  1 , x  1  0  x  1 x 1 b) f ( x)  x2 , x2  4  0  x   4  x  2 2 x 4 c) f ( x)  x5 , x5 x 5 d) f ( x)  3 x , não é descontínua e) f ( x)  x  1 , x  1  0  x  1 x , Observando os valores de x que torna igual a zero um dos fatores do denominador, ( x  3)( x  7) temos x  3 e x  7 f) f ( x)  2º) Verifique se as funções abaixo são contínuas no ponto especificado. Justifique e faça o gráfico.  2 x  1,…

inteiros e q é diferente de zero. Os números racionais consistem em: i) Números Inteiros, positivos, negativos e zero: … -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ii) Frações positivas 2 9 81 ,− , ,… 3 5 77 e negativas, como: iii) Números decimais exatos, positivos e negativos,como: 236 3251 1 2,36 = , − 0,003251 = − e 0,5 = 100 1000000 2 iv) Números decimais não-exatos, mas com repetição periódica, como: 1 61 0,333... = e − 0,549549549... = − 3 111 Os números reais

y = fx, que passa pelos pontos P = x 0 , fx 0  e fx 0 + h − fx 0  fx − fx 0  Q = x 0 + h, fx 0 + h é dada por: s = , h ≠ 0, ou de forma equivalente s = x − x0 , h onde x = x 0 + h e x ≠ x 0 . Quando o ponto Q se aproxima do ponto P, a inclinação da secante se aproxima da inclinação da tangente à curva y = fx no ponto x 0 , y 0 . Exemplo. A inclinação da reta secante à curva y = x 2 + 1 no ponto 2, 5, será: 2 fx 0 + h − fx 0  2 + h 2 + 1 − 5…

y x 1 lim x. sen  = 0 x →0  x O conceito de Limite é o pilar do Cálculo Diferencial e Integral desenvolvido por Isaac Newton(1642-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Cálculo Instrumental – Limites ______________________________________________________________________________________ Questão 1. Considere a função Analisando o gráfico de (a) (b) (c) (d) lim f ( x ) x →0 f , responda, justificando: (f) lim f ( x ) lim f ( x ) (k)…

comprimento da circunferência. Exemplo 2: Sejam P e Q dois pontos de uma circunferência e tracemos a secante PQ. Girando o ponto Q em direção ao ponto P, a reta secante irá girar em direção a uma posição limite. Quando a distância entre P e Q “tender” a zero, a secante “tenderá” à posição da tangente à circunferência no ponto P. A tangente é a posição limite da secante. 1 1 1 1 Exemplo 3: Considerando a sucessão de números 1, , , ,  , ,  com n  N*. 2 3 4 n Escrevendo…

definimos uma relação R de A em B como um subconjunto de A x B; portanto R está contido em A x B. Considere A={0 ; 1} e B = {2 ; 3}.Temos: A x B ={( 0 ; 2),(0 ; 3), (1; 2), (1 ; 3)} • NOTAÇÃO: Podemos escrever uma relação de A em B das seguintes formas: • Nomeando seus pares ordenados; R1 ={(0 ; 2),(0 ; 3),(1 ; 2), (1 ; 3)} • Através de uma sentença matemática; R2= {(x,y) Є A x B | y = x + 1}, onde cada conjunto é representado A = {0 ; 1} B = {2 ; 3}. • DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA RELAÇÃO…

– 30/agosto/2012 2 Capítulo 1 Aplicações da Derivada 1.1 Máximos e Mínimos Definição 1.1 : Dizemos que uma função f possui um máximo global se existe c ∈ Df tal que f (x) ≤ f (c), para todo x ∈ Df . Da mesma forma, dizemos que f possui um mínimo global se existe d ∈ Df tal que f (d) ≤ f (x), ∀x ∈ Df . Exemplo 1.1 Considere o gráfico da seguinte função, definida num intervalo fechado [a, b]: Note que, no ponto "a", a função atinge seu valor máximo. Logo, f possui um…