Seja F X X 2

Algumas derivadas básicas Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x. a, b, c e n são constantes. Derivada de uma constante Derivada da potência Portanto: Soma / Subtração Produto por uma constante Derivada do produto Derivada da divisão Potência de uma função Derivada de uma função composta Derivadas Regra da cadeia A fórmula: é conhecida como regra da cadeia. Ela pode ser escrita como: …

– 30/agosto/2012 2 Capítulo 1 Aplicações da Derivada 1.1 Máximos e Mínimos Definição 1.1 : Dizemos que uma função f possui um máximo global se existe c ∈ Df tal que f (x) ≤ f (c), para todo x ∈ Df . Da mesma forma, dizemos que f possui um mínimo global se existe d ∈ Df tal que f (d) ≤ f (x), ∀x ∈ Df . Exemplo 1.1 Considere o gráfico da seguinte função, definida num intervalo fechado [a, b]: Note que, no ponto "a", a função atinge seu valor máximo. Logo, f possui um…

(zero).” Matematicamente, se , então ou, como vimos na aula anterior (Como reconhecer a notação de Leibnitz), a função pode ser expressa na notação de Leibnitz da seguinte maneira: (1) Já estudamos na aula anterior que o símbolo , lê-se f de x, tem o mesmo significado do . Quando é dado uma função constante, por exemplo, podemos também escrevê-la como Veja exemplos de funções constantes: Podemos escrever as funções dadas como:…

Módulo 2 Aplicações de Derivadas tervalo aberto a um valor c entre a e b , tal que f '(c) f seja contínua no [a,b] e que f '(x) exista no inx b . Então, existe pelo menos f (b) f (a) . b a A partir deste momento, passaremos a estudar seqüência, limites e continuidade de uma função real. Leia com atenção, caso tenha dúvidas busque indicadas e também junto ao Sistema de Acompanhamento pelo menos um ponto c (a, b) tal que a reta tangenc, f (c) é paralela à reta que passa pelos pontos

função f(x) = x + 2. O que acontece com os valores de f(x) quando x se aproxima de 2? Para x < 2 Para x > 2 A tabela nos mostra que, à medida que x se aproxima de 2 por valores menores que 2 (pela esquerda) ou por valores maiores que 2 (pela direita), f(x) de aproxima de 4. Podemos perceber esta aproximação através do gráfico de f(x) = x + 2. Gráfico: 5 4 3 2 1 3 2 1 1 1 2 3 Geometricamente, também observamos que f(x) fica próximo de 4 conforme x…

). 1 2 ^nea e derivadas Velocidade instanta Teremos ent~ao vm = ¢s s(t0 + ¢t) ¡ s(t0 ) = ¢t ¢t Por exemplo, vamos supor que s(t) = 12 at2 (ponto m¶ovel uniformemente acelerado). Assim, no instante t = 0 o ponto m¶ovel est¶a em s(0) = 12 a ¢ 02 = 0. A partir de um certo instante t0 , temos uma varia»c~ao de tempo ¢t. Seja t1 = t0 + ¢t. Podemos ter ¢t > 0 ou ¢t < 0 (quando ¢t < 0, t1 antecede t0 ). Teremos ent~ao ¢ 1 1 ¡ s(t1 ) = s(t0 + ¢t) = a(t0 + ¢t)2 = ¢ at20 + 2at0 ¢t +…

a função f(x)=1−4x(x+1)2 a qual está definida para x≠–1. Então, para todo x≠1 e x≠–1, o produto f(x)f(–x) é igual a: a) –1 b) 1 c) x+1 d) x2+1 e) (x–1)2 Respostas: Letra : B Podemos simplificar a lei da função f, reduzindo a uma única fração (o que ajudará posteriormente nos cálculos) como segue: f(x)=1−4x(x+1)2=(x+1)2−4x(x+1)2=x2+2x+1−4x(x+1)2 f(x)=x2−2x+1(x+1)2=(x−1)2(x+1)2 Assim, para todo x≠−1: ∴f(x)=(x−1)2(x+1)2 Para o cálculo de f(−x) usemos a lei da função f…

5xy  x 2 z f ( x  x, y)  f ( x, y)  lim x x0 x 5( x  x)  y  ( x  x) 2  5 xy  x 2  lim x 0 x 2 5 xy  5 yx  x  2 xx  (x) 2  5 xy  x 2  lim x 0 x  lim (5 y  2 x  x) x 0  5 y  2x z f ( x, y  y )  f ( x  y )  lim y y 0 x 5 x( y  y)  x 2  5 xy  x 2  lim y 0 y 5 xy  5 xy  x 2  5 xy  x 2  lim y 0 y  5x f ( x, y)  x 2  y 2  10 f f ( x  x, y)  f ( x, y)  lim x x0 x 2 ( x  x)  y 2  10  x 2  y 2  10…

curva y = f ( x) no ponto de abscissa indicada: 1 x a) f ( x) = x 2 x=2 b) f ( x) = c) f ( x ) = x=9 d) f ( x) = x 2 − x x x=2 x =1 2) Calcule f ' ( x) pela definição: a) f ( x) = x 2 + x x =1 b) f ( x) = c) f ( x ) = 5 x − 3 x = −3 1 x 1 f) f ( x) = 2 x h) f ( x) = x 3 e) f ( x ) = d) f ( x) = x=3 x g) f ( x) = 3 x − 1 x x +1 x−3 k) f ( x ) = 2x + 4 i) f ( x) = x=4 x x =1 x=2 j) f ( x) = 3 x + 4 l)…

inicialmente a função 2 x  1, se x  3 f ( x)   , se x  3 6 Intuitivamente, se mas x  3 , então ou seja, x está próximo de f ( x) está próximo de lim f ( x)  5. x 3 3, 5, A Definição de Limite Quão próximo de 3 deverá estar x para que f ( x) esteja próximo de 5?  Ou, a que distância x deverá estar de 3, para que a distância entre f ( x) e 5 seja cada vez menor? A Definição de Limite Ou ainda, dada uma distância (qualquer) de f ( x) a 5, podemos encontrar a que…