calculo 1

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MONTES CLAROS CENTRO DE CIÊNCIAS EXTAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CALCULO I PROFESSOR: EDSON CRISOSTOMO ALUNO: ANDREIA JANAYNA COALRIS DURÃES 1°PERIODO

1) Considere a função f(x)=1−4x(x+1)2 a qual está definida para x≠–1. Então, para todo x≠1 e x≠–1, o produto f(x)f(–x) é igual a:
a) –1
b) 1
c) x+1
d) x2+1
e) (x–1)2
Respostas:
Letra : B
Podemos simplificar a lei da função f, reduzindo a uma única fração (o que ajudará posteriormente nos cálculos) como segue: f(x)=1−4x(x+1)2=(x+1)2−4x(x+1)2=x2+2x+1−4x(x+1)2 f(x)=x2−2x+1(x+1)2=(x−1)2(x+1)2 Assim, para todo x≠−1:
∴f(x)=(x−1)2(x+1)2

Para o cálculo de f(−x) usemos a lei da função f simplificada e descrita acima. Ficamos com: f((−x))=((−x)−1)2((−x)+1)2=(−x−1)2(−x+1)2=(−(x+1))2(−(x−1))2=(x+1)2(x−1)2 Assim, para todo x≠1:
∴f(−x)=(x+1)2(x−1)2

Portanto, f(x)⋅f(–x), para todo x≠1 e x≠−1, é: f(x)⋅f(−x)=(x−1)2(x+1)2⋅(x+1)2(x−1)2=1

2) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = g(x) é igual a

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Respostas:
Letra: D
A partir de f(g(x)) = g(x), com f(x) = 2x - 9 e g(x) = x2 + 5x + 3, obtemos:

2g(x) - 9 = g(x) g(x) - 9 = 0 x2 + 5x + 3 - 9 = 0 x2 + 5x - 6 = 0

As soluções da última equação são 1 e -6. Lembrando que o valor absoluto de um número é o seu módulo... Então a soma dos valores absolutos das raízes são | 1 | + | -6 | = 1 + 6