Derivadas
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LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA2011-1
I. DERIVADAS POR DEFINIÇÃO, EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE
1) Determine a equação da reta tangente à curva y = f ( x) no ponto de abscissa indicada:
1 x a) f ( x) = x 2
x=2
b) f ( x) =
c) f ( x ) =
x=9
d) f ( x) = x 2 − x
x
x=2 x =1
2) Calcule f ' ( x) pela definição:
a) f ( x) = x 2 + x
x =1
b) f ( x) =
c) f ( x ) = 5 x − 3
x = −3
1 x 1
f) f ( x) = 2 x h) f ( x) = x 3
e) f ( x ) =
d) f ( x) =
x=3
x
g) f ( x) = 3 x − 1
x x +1 x−3 k) f ( x ) =
2x + 4
i) f ( x) =
x=4
x
x =1 x=2 j) f ( x) = 3 x + 4
l) f ( x) =
2x − 5
Respostas:
1-
a) y = 4 x − 4
2-
a) 3
h) 3 x 2
b)
b) y = −
1
4
i)
1 x +1
4
d) − 1
c) 5
1
( x + 1) 2
c) x − 6 y + 9 = 0
j)
3
2 3x + 4
1
e)
23
k)
10
( 2 x + 4) 2
d) y = x − 1
f) −
1
4
g) 3
l)
1
2x − 5
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LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA
2011-1
II. REGRAS DE DERIVAÇÃO
1) Determine a derivada da função indicada:
1
2
1
1
1) f ( x) = − x 4 + x 3 − x 2 +
2
3
2
4
f ' ( x) = −2 x 3 + 2 x 2 − x
2) f ( x ) = x 2 + x
f ' ( x) = 2 x +
1
3) f ( x) = x 3 cos x
2x f ' ( x) = 3 x 2 cos x − x 3senx
4) f ( x ) = x 3 ( 2 x 2 − 3 x )
f ' ( x) = 10 x 4 − 12 x 3
5) f ( x) =
2x + 5
4x
2
6) f ( x ) =
5
f ' ( x) = −
x
5
4x2
x
2 2 f ' ( x) = ln
5 5
7) f ( x) = 23 x −1
f ' ( x) = 23 x −1.3n 2
8) f ( x) = 3x
f ' ( x) = 3x ln 3
9) f ( x) = sen ( x 2 )
f ' ( x) = 2 x. cos( x 2 )
1
10) f ( x) = cos
x
11) f ( x) = ( x 2 + 5 x + 2)7
5
3x + 2
12) f ( x) =
2x + 1
1
13) f ( x) = (2 x 5 + 6 x − 3 )5
3
14) y = ln( x 6 − 1)
15) y =
1
5
x3 − 1
f ' ( x) =
1
1
sen
2
x
x
f ' ( x) = 7( x 2 + 5 x + 2) 6 (2 x + 5)
4
−1
3x + 2 f ' ( x) = 5
.
2
2 x + 1 (2 x + 1)
10
f ' ( x) = (2 x 5 + 6 x −3