Derivada
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Derivadas y Considere os pontos x = a e onde h é um incremento.x=a+h
As Derivadas
f(x)
Prof. Rogério Toniolo
a
Derivadas
a+h
x
Derivadas
y
y
f(x)
a
a+h
Coeficiente angular da secante: m =
∆y
=
∆x
x
f(x)
a
a+h
Coeficiente angular da tangente: m =
x
,
Derivadas
Derivadas
Chamamos “m” de derivada da função f(x) no ponto x = a :
“A derivada da função f em um ponto x = a é o coeficiente angular da reta tangente neste ponto.”
Exemplo:
Calcule os coeficientes angulares das retas que tangem a curva f(x) = x2 em x = 2 e em x = 6.
derivada de f(a) = ou lim
h
0
f (a+h) - f (a) h Derivadas
Do exemplo anterior vimos que a derivada da função f(x) = x2 é igual a f ’(x) =
, após a derivação é que foi calculado os valores de m pedidos.
Derivadas
Regras de derivação (diferenciação):
f(x) = c
f ’(x) = 0
f(x) = x
f ’(x) = 1
f(x) = x2
f ’(x) = 2x
f(x) = x3
f ’(x) = 3x2
f(x) = xn
f ’(x) = nx(n – 1)
onde c = constante
Chamamos f ’(x) de
Assim como obtemos f ’(x) = 2x para a função f(x) = x2 , podemos aplicar a definição de derivada para diversas outras funções, para as mais comuns dispomos de tabelas.
[ c ·f(x) ]’ = c ·f ’(x)
[ f(x) ± g(x) ]’ = f ’(x) ± g ’(x)
onde n ≠ 0 e inteiro
Derivadas
Exemplos:
Calcule a derivada das funções dadas:
1. f(x) = x4
6. f(x) = x–2
2. f(x) = 8x
7. f(x) = x6 + x–3
3. f(x) = 3x2 + x
8. f(x) =
1 x2 4. f(x) = x3 + 2x2
9. f(x) =
1 x5 – x–3
5
5. f(x) = x5 + x + 3
10. f(x) = –
1 –4 x + 2x–2
2