Seja F X X 2

Unidade 2 – Funções _______________________________________________________________________________ Pág. 103 1. Apenas f e s porque t e π x não são polinómios. 2. { } 2.1. D f = x ∈ R :1 − x 2 ≠ 0 C.A. 1 − x 2 = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = 1 ∨ x = −1 D f = R \ {−1, 1} { } 2.2. Dg = x ∈ R : x3 − 4 x ≠ 0 C.A. x 3 − 4x = 0 ⇔ x x 2 − 4 = 0 ( ) ⇔ x = 0 ∨ x2 − 4 = 0 ⇔ x = 0 ∨ x2 = 4 ⇔ x=0∨ x=± 4 ⇔ x = 0 ∨ x = −2 ∨ x = 2 Dg = R \ {−2, 0, 2} 2.3. Dh…

de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3 1  3x   1- O valor do limite lim  é: 2 4  x 1 1  4 x  3 x   a) 1/3 b) 1 c) 0 d) 1/2 e) 1/8 GABARITO: E 3 2x  5 2- O valor do limite lim x   2x 2  5 é: a)   b)   c) 0 d) 2 e)  2 GABARITO: D   50   obtemos:   3 x  c)   d) – 1 3- Calculando lim  x 2 sen  x 0 a) 1 b)   GABARITO: E  e) 0 4- Marque a alternativa CORRETA: a) Um…

Suponhamos que f e g s~ao duas fun»c~oes cont¶³nuas no intervalo [a; b], sendo f (x) ¸ g(x), para todo x 2 [a; b]. Para x 2 [a; b], consideramos, apoiada µa esquerda no ponto x, uma fatia retangular vertical, de base ¢x, e altura h(x) = f (x) ¡ g(x), como na ¯gura 20.1. A ¶area dessa fatia ser¶a dada por ¢A = [f (x) ¡ g(x)]¢x. y = f(x) y ∆ A = [f(x) - g(x)] ∆ x y = g(x) a x b x ∆x Figura 20.1. Se subdividirmos o intervalo [a; b] em v¶arios sub-intervalos de…

determine f ' ( x0 ) : a) f ( x ) = 3 x + 5 d) f ( x ) = 2 x3 + 2 1. Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em x0 e, em caso afirmativo, ( xo = 2 ) b) f ( x ) = x 2 + 3 e) f ( x ) = x 2 x ( xo = 4 ) ( xo = 0 ) c) f ( x ) = 3 x ( xo = 0 ) ( x0 = 2 ) ( xo = 2 ) ⎧ −3x, x ≤ 2 f) f ( x ) = ⎨ ⎩ x − 8, x > 2 * − 2. Seja f ( x ) = x −2 , x ≠ 0 . Usando a definição, mostre f ′ ( x0 ) = −2 x0 3 , onde x0 ∈ . 3. Esboce o gráfico de…

separadores Teorema da separac~o a Func~es convexas diferenciaveis o c PAVF 2 Conjuntos e func~es convexas o Conjunto convexo Rn e um conjunto convexo se para quaisquer x y 2 e qualquer 2 0 1], x + (1 ; )y 2 convexo n~o-convexo a Exemplos Teorema Rn, subespacos, variedades , conjunto vazio Sejam ; conjuntos convexos do Rn. Ent~o tambem s~o a a conjuntos convexos 1. := fy : y = x x 2 g 2 R 2. + ; 3. \ ; c PAVF 3 Conjuntos e func~es convexas o…

Definição: Uma função é chamada de função do 1º grau (ou função afim) se sua sentença for dada por f(x) = ax + b, sendo a e b constantes reais com a ( 0. x é a variável independente. y = f(x) é a variável que dependente de x. | | |Função Afim: f(x) = ax + b

Sendo f 1 a função inversa de f(x) = a) – 4 b) 1/4 x + 1 , então f 1 (4) é igual a : 2 c) 4 d) –3 e) 6 02) (ANGLO) Sejam f : R  R uma função bijetora e f 1 sua inversa. Dado que f( 2 ) = 5, podemos concluir que: a) f 1 (1/2) = 5 b) f 1 (-2) = – 5 c) f 1 (2) = 1/5 d) f 1 (2) = – 5 e) f 1 (5) = 2 03) (VUNESP) Se f 1 é a função inversa da função f ,com R em R, definida por f(x) = 3x – 2, então a) –1 b) –1/3 c) –1/5 d) 1/5 f 1 (– 1) é igual a : e) 1/3 04) (VUNESP)…

Dom´ ınio e Graficos Defini¸˜o 1. Uma fun¸˜o ´ uma associa¸˜o ca ca e ca f :A→B que a cada a ∈ A associa um unico ponto b = f (a) ∈ B. Os conjuntos A e ´ B s˜o denominados respectivamente de dom´ a ınio e contradom´ ınio. As fun¸˜es do c´lculo s˜o fun¸˜es cujo dom´ A e o contradom´ B s˜o co a a co ınio ınio a subconjuntos de 4. Al´m disso, a lei que associa um elemento a ∈ A com e o elemento b = f (a) ∈ B usualmente ´ dada por uma express˜o ou v´rias. e a a Dada…

relação é P = f( L, K) O mesmo variáveis. conceito se estende para qualquer número de 1.2 – Funções de duas variáveis Seja D um subconjunto (região) do espaço R2 (plano) . Chamase função f de D toda relação que associa, a cada par (x,y) ε D, um único número real, representado por f(x,y). O conjunto D é o domínio da função. z Assim, f(x,y) D é o domínio da função em R2 , f é a função y f(x,y) é o valor da função calculado em (x,y). x z (x,y) D Exemplos de valores de função de 2…

1 Sejam X ⊂ R, a ∈ X ∩ X e f : X −→ R. Dizemos que f e´ Definic¸ao ´ derivavel no ponto a quando existe o limite f (a) = lim x→a f(x) − f(a) x−a Neste caso, f (a) chama-se a derivada de f no ponto a ˜ 1.1 Seja q : X − {a} −→ R definida por q(x) = Observac¸ao f(x) − f(a) . x−a ˜ ou coeficiente angular, da reta seGeometricamente, q(x) e´ a inclinac¸ao, ´ cante ao grafico de f que passa pelos pontos (a, f(a)) e (x, f(x)). ˜ 1.2 A reta r : y = f (a)(x − a) +…