jhjl,
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OoPropostas de Resolução
Propostas de Resolução
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Matemática A – 11.º ano
Matemática A – 1
Unidade 2 – Funções
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Pág. 103
1. Apenas f e s porque
t e π x não são polinómios.
2.
{
}
2.1. D f = x ∈ R :1 − x 2 ≠ 0
C.A.
1 − x 2 = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = 1 ∨ x = −1
D f = R \ {−1, 1}
{
}
2.2. Dg = x ∈ R : x3 − 4 x ≠ 0
C.A. x 3 − 4x = 0 ⇔ x x 2 − 4 = 0
(
)
⇔ x = 0 ∨ x2 − 4 = 0
⇔ x = 0 ∨ x2 = 4
⇔ x=0∨ x=± 4
⇔ x = 0 ∨ x = −2 ∨ x = 2
Dg = R \ {−2, 0, 2}
2.3. Dh = { x ∈ R : x ≠ 0} = R \ {0}
{
}
2.4. Di = x ∈ R : x 2 − 6 x + 9 ≠ 0
C.A.
2
x 2 − 6 x + 9 = 0 ⇔ ( x − 3) = 0
⇔ x −3=0
⇔ x=3
Di = R \ {3}
1
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Pág. 105
3.
3.1. lim+ f (x ) = − ∞ x →2
3.2. lim− f ( x ) = + ∞ x →2
3.3. lim f ( x ) = − 4 + x→ − ∞
3.4. lim f ( x ) = − 4 − x→ + ∞
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Pág. 106
4.
4.1. x = 8 e y = 12
4.2. x = − 7 e y = − 6
4.3. x = 0 e y = − 1
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Pág. 107
5.
5.1.
De = R \ {0}
De′ = R \ {0}
D f = R \ {−7} D′f = R \ {−1}
Dg = R \ {3}
′
Dg = R \ {0}
5.2.
• Função e(x): x = 0 e y = 0
• Função f(x): x = − 7 e y = − 1
• Função g(x): x = 3 e y = 0
6. I → g(x); II → h(x); III → f(x);
2
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7.
7.1.
• Interseção com os eixos coordenados: f (x ) = 0 ⇔ 2 +
5
5
5
5
1
=0⇔
= −2 ⇔ x − 3 = − ⇔ x = 3 − ⇔ x = x−3 x−3
2
2
2
1
O gráfico de f interseta o eixo das