Seja F X X 2

269 2 2 2 1 1 1. Calculando as integrais I1 = ∫ x dx , I 2 = ∫ x dx e I 3 = ∫ dx , obtemos: 2 1 I2 = 7 3 , I 2 = e I 2 = 1 . Usando estes resultados encontre o valor de: 3 2 a) 2 2 2 1 1 1 ∫ (6 x − 1)dx = 6∫ x dx − ∫ dx 3 = 6. − 1 = 8 2 2 b) 2 2 x3 x2  2 x + 2 x dx = 2 + 2  3 2 1 ∫ [2 x(x + 1)]dx = ∫ ( 1 1 ) 2 7 3 14 14 + 9 23 = 2. + 2. = + 3 = = 3 2 3 3 3 2 c) 2 ∫ (x − 1) (x − 2) dx = ∫ (x 1 2 ) − 3 x + 2 dx 1 7 3 − 3. + 2 .1 3 2 7 9 14 − 27 + 12 − 1…

ponto e como a taxa de variação de uma m a o V s o e Cmç r a Seja y = f ( x ) uma curva definida no intervalo (a, b ) , conforme ilustrado abaixo: y f ( x2 ) f ( x1 ) Q s P a x1 x2 b x Notas de Aula - Calculo I - Derivadas 1 Universidade Federal de Viçosa - Departamento de Matemática Sejam P( x1 , f ( x1 )) e Q( x 2 , f ( x2 )) dois pontos distintos da curva y = f ( x ) e s, a reta secante que passa pelos pontos P e Q. Vamos denotar a…

Você poderá aprofundar seus estudos, consultando os textos complementares específicos de cada função e/ou consultando a bibliografia recomendada. • • • • • • • • 1. A função constante e/ou função polinomial de grau zero: ...................... 41 2. Função Polinomial do 1º grau ............................................................................ 41 3. Função do 2º Grau ou Função Quadrática ..................................................... 44 4. Função Definida por várias sentenças:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 M´odulo de um N´umero Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 *Limita¸c˜ao de Subconjuntos de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Fun¸c˜ oes 17 2.1 No¸co˜es Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Opera¸co˜es com Fun¸co˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Defini¸co˜es Adicionais . . . . . .

Definição: A derivada de uma função f é a função f’ definida por f ' ( x) = lim h→ 0 f ( x + h ) − f ( x) h desde que esse limite exista. Notação: • df dy d , , f ' ( x) , Df (x) , y , y' , D x f (x ) , f ( x) dx dx dx OBS:(1) Quando f ' ( x) existe, dizemos que f é diferenciável em x, ou que f tem uma derivada em x. Se o limite não existe, então f não é diferenciável em x . (2) Uma definição alternativa de derivada em um ponto x=a é f ( x ) − f (a ) f ' ( a ) = lim x→ a x−a (3) Uma…

bijetora f : IR − {2} → IR − {3}, tal que 3x − 1 . f ( x) = x−2 3x − 1 , façamos uma troca entre as variáveis y e x, obtendo a x−2 Resolução: Considerando que y = equação x = 3y −1 . Assim, temos que: y−2 3y −1 ⇔ x ( y − 2) = 3 y − 1 ⇔ xy − 2 x = 3 y − 1 ⇔ xy − 3 y = 2 x − 1 ⇔ y ( x − 3) = 2 x − 1 y−2 2x −1 ⇔ y= x−3 2x − 1 Portanto, f −1 : IR − {3} → IR − {2}, tal que f −1 ( x) = . x−3 x= Considere as funções reais f e g cujas leis de formação são f (…

a ) y  x 2  4x 2 b) f  x   2 x 3 x 3x c) y   2 2 3 d) y  x 2x 4 b2  x2 ax j) y  ax 3 a x k) y    a x i) y  1  e) f  x    3x    6 x  1 x  x5 x2 f) y   x ab ab x  13 g) y  3 x 2 h) y  x2 x  13x  2 l) y  1 x 1 x  m) y  1  3 x n) y   3 2x 2  1 x 1 x2 o) y  x 2  a 2  5 2. Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas. a) f(r) =  r² …

como 2 , π, e . Uso de dados provenientes de tabelas → as tabelas contém um número fixo de casas decimais. IV. Uso de dados inexatos provenientes da supressão de algarismos : Exemplo: Seja calcular o valor de K = (C . D) + E , onde C = 3,1234 ; D = 18,134 ; E = 5,52014 ; neste caso K = 62,159875. Se utilizar-mos para C = 3,12 ; D = 18,1 ; E = 5,52 ; teremos K = 61,992. IV. em torno de x0=1 e aplicar para x=1,05, temos: 1 1 0,052 3 0,053 x = 1 + × 0,05 − . × . . + .×. . − ... ≅…

intervalo aberto ao qual pertence o número real a. Seja f(x) uma função definida para x ϵ I – {a}. Dizemos que o limite de f(x), quando x tende a a, é L. lim f ( x)  L x a • Se para todo ε > 0 qualquer, existir δ > 0 tal que se 0 < |x – a| < δ então | f(x) – L| < ε. lim f ( x)  L  (e  0,   0 | 0 | x  a |  | f ( x)  L |  ) x a • É importante observarmos nesta definição que nada é mencionado sobre o valor da função quando x = a, isto é, não é…

gráfico de f, determine 3 x − 2,  a) f ( x ) = 2 , 4 x + 1,  x >1 x =1 x −2 a) f ( x ) = b) f ( x ) =  3− x  − 2 x , x < −2 05. Calcule os limites a seguir , a) lim ( − y 5 − 3 y 4 + 12 y 2 ) y→ −1 d) lim x→ π / 2 g) lim 2x 2 + 3x − 2 8x − 1 3 x→1 / 2 j) lim y→ −1 sen x 1 + cos x 1− y2 y + 2+ y x −2 x →8 x − 8 b) lim (log w − ln w ) w→10 e) lim x→ 2 4 3 −1 h) lim e( x − 16 )( x − 8 ) x→ 2 k) lim …