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INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CÁLCULO A
2008.2

1A LISTA DE EXERCÍCIOS
01. Esboce o gráfico de f, determine
3 x − 2,

a) f ( x ) = 2
,
4 x + 1,


x >1 x =1 x −2
a) f ( x ) =
b) f ( x ) = 
3− x
 − 2 x , x < −2
05. Calcule os limites a seguir ,
a) lim ( − y 5 − 3 y 4 + 12 y 2 ) y→ −1

d)

lim

x→ π / 2

g) lim

2x 2 + 3x − 2
8x − 1
3

x→1 / 2

j)

lim

y→ −1

sen x
1 + cos x

1− y2 y + 2+ y

x −2 x →8 x − 8

b) lim (log w − ln w ) w→10 e) lim

x→ 2

4
3
−1
h) lim e( x − 16 )( x − 8 ) x→ 2

k) lim

x→ 4

3

m) lim

x2 − 4
2−x

n) lim

x →1

3− 5+ x
1− 5 − x
3 3x + 5

c) lim e x ( x 3 − 4 ) x→1 f) lim

x3 − 1 x −1

i) lim

x −1 x−1 x→1

x→1

l) lim

x→ 4

x −2 x−4 −2

x 2 −1

06. Determine, se possível, as constantes a, b e c ∈ R, de modo que f seja contínua em x0 , sendo:

1

bx 2 + 2, x ≠ 1
a) f ( x ) = 
b 2
, x =1

 3 x − 3 , x > -3

b) f ( x ) =  ax
, x = -3
bx 2 + 1 , x < -3


(x0 = 1)

(x0 = - 3)

07. Esboce o gráfico de cada função f a seguir, e determine o que se pede:
ln x , x > 0
a) f ( x ) =  x
e , x ≤ 0
• lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), x → −∞

x→ 0 +

x→ 0 -

x→ 0

x→1

x→ -1

x→ e

lim f ( x )

x → +∞

• intervalos onde f é contínua.
( 1 / 2 ) x , x > 0
b) f ( x ) = 
1 / x , x < 0
• lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ) x → 0−

x→ − ∞

x →0 +

x →0

x→1

x→ −1

x→+ ∞

log1 / 2 x , x > 0

c) f ( x ) = 0
, x=0
 −2
, x -3



f)

x→ −∞

c) lim f ( x ) = 3 e lim f ( x ) = 1 , sendo f ( x ) =
d) lim

3 ( x 2 −1 ) −1

x→ +∞

e) lim ( x 2 − 3x + x )

11. Calcule as constantes de modo que: x 2 − ax + b
a) lim
=5
b) x→ 3 x−3 x → +∞

c) lim ( 1 / π )x

ax 3 + bx 2 + cx + d
4 (x 2 + x −