Apostila de C lculo 1
46539 palavras
187 páginas
C´alculo I - Notas de Aula´ rcia Federson e Gabriela Planas
Ma
Junho de 2008
Sum´ ario 1 Os N´ umeros Reais
1
1.1
Os N´umeros Racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Os N´umeros Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3
M´odulo de um N´umero Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4
*Limita¸c˜ao de Subconjuntos de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2 Fun¸c˜ oes 17
2.1
No¸co˜es Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2
Opera¸co˜es com Fun¸co˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.3
Defini¸co˜es Adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.4
Fun¸co˜es Trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.5
Fun¸co˜es Exponenciais e Logar´ıtmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.6
*Seq¨uˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.6.1
33
Limite de uma Seq¨uˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Limite e Continuidade
39
3.1
No¸c˜ao Intuitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.2
Defini¸co˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.3
Propriedades do Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.4
Limites Laterais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
i
3.5
Propriedades das Fun¸co˜es Cont´ınuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
3.6
Limites Infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
3.7
Limites no Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
3.8
Limites Infinitos no Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.9
O N´umero e . . . . .