Seja F X X 2

1 – 2 parte – Prof. Flaudio – 2014.2 33 – A DERIVADA DE UMA FUNÇÃO f(x) − f(a) existir. Indicamos a derivada x−a x→a Dada a função real y = f(x), dizemos que f possui derivada em x = a, se lim de f em x = a por f '(a) . (lê-se: f linha de a). Assim, definimos: f(x) − f(a) x−a x→a f '(a) = lim se esse limite existir. A função real que a cada valor de x real associa a derivada f '(x), definida nos pontos onde existe a derivada, é chamada função derivada de f. Para…

atualmente conhecemos. Neste tópico, vamos tratar deste assunto de um modo mais intuitivo, da mesma forma como este conceito se desenvolveu historicamente. Intuitivamente, a ideia de limite é verificar próximo de que valor L está a função ƒ(x) quando os valores de x estão próximos de um valor a. Esta noção intuitiva de “próximo de” não é um conceito matemático claro e preciso. Assim, como exemplos: “Mogi das Cruzes, que está a uma distância de 50 quilômetros de São Paulo, está próximo de…

derivada f'(x), para: 1.a) f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖((1/2(x+∆x)-3/5)-(1/2 x-3/5))/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(x/2+∆x/2-3/5-x/2+3/5)/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(∆x/2)/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖∆x/2*1/∆x〗=1/2 1.b) f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖((5(x+∆x)^2-3(x+∆x)+7)-(5x^2-3x+7))/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖((5*(x^2+2*x*∆x+〖∆x〗^2)-3x-3∆x+7)-5x^2+3x-7)/∆x〗 f^'…

CAPÍTULO 2 SEÇÃO 2.10 – página 20 1. Se f ( x ) = x2 − 4 , achar: x −1 a) f (0 ) = 02 − 4 − 4 = = 4. 0 −1 −1 b) f (− 2 ) = (− 2)2 − 4 = 4 − 4 (− 2) − 1 − 3 2 = 0. 1 1   −4 −4 1 − 4t 2 t 1 − 4t 2 t  t2 = = ⋅ = . c) f (1 t ) = 1 1− t 1− t t2 t −t2 −1 t t d) ( x − 2 )2 − 4 = x 2 − 4 x + 4 − 4 = f (x − 2) = x − 2 −1 2 x −3 x 2 − 4x . x−3 1 1   −4 −4 1 − 16 2 − 15 15 2 4 e) f (1 2) = = = ⋅ = = . 1 1 4 1− 2 − 2 2 −1 −1 2 2 f) (t ) − 4 = t f (t…

derivadas de funções inversas. 2 A Reta Tangente e a Derivada • Qualquer reta que passe por dois pontos de uma curva é chamada de reta secante,. Assim a reta através de P e Q é uma reta secante. (x = incremento de x) Inclinação  Coeficient e Angular  mPQ  f ( x2 )  f ( x1 ) y  x2  x1 x f ( x2 )  f ( x1 ) x como : x2  x1  x Q(x2, f(x2)) y= f(x2)-f(x1) mPQ  mPQ  f ( x1  x)  f ( x1 ) x P(x1, f(x1)) x1 x2 X x = x2-x1…

CAPÍTULO 2 – LIMITES DE FUNÇÕES 2.1 – Introdução ao Conceito de Limite O conceito de limite de uma função f é um dos conceitos principais e fundamentais que diferenciam o Cálculo da Álgebra e da Trigonometria. No Cálculo e suas aplicações, em geral o que será interessante são os valores de f ( x ) de uma função f que estejam próximos de um número a , mas que não sejam necessariamente iguais a a . Isso ocorre, pois nem sempre o valor de a está definida no domínio de f , ou seja, f ( a ) não

um ponto: Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: f ' ( x0 ) = lim ∆x →0 f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) , ∆x se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando x = x0 + ∆x (∆x = x − x0 ) , a derivada de f em x0 pode também se expressa por f ' ( x0 ) = lim x→ x0 f ( x) − f ( x 0 ) . x − x0 Notações: f ' ( x0,) , df dx , x = x0 df ( x0 ) . dx…

Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: f ' ( x0 ) = lim ∆x → 0 f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) , ∆x se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando x = x0 + ∆x (∆x = x − x0 ) , a derivada de f em x0 pode também se expressa por f ' ( x0 ) = lim x → x0 Notações: f ' ( x0,) , df dx , x = x0 f ( x) − f ( x 0 ) . x − x0 …

1 1) a) x  1  f (1)  0 m  lim f (x)  f (a) x2  1  0 (x  1)(x  1)  lim  lim  lim (x  1)  2 x 1 x 1 x 1 x a x 1 x 1 x a y  y0  m(x  x0 )  y  2(x  1) x  0  f (0)  1 m  lim x 2  1  (1) x2  lim  lim x  0 x 0 x 0 x x 0 x y  y0  m(x  x0 )  y  1  0 x  a  f (a)  a2  1 m  lim x 2  1  (a2  1) x 2  a2 (x  a)(x  a)  lim  lim  lim (x  a)  2a x a x a x  a x a x a x a x a y  y0  m(x  x0 )  y  (a2  1)  2a(x  a)

ponto x0 dado: ca co a)f (x) = √ 3 x + 8, x0 = 0 d)f (x) = (x + 1)3 , x0 = 0 b)f (x) = √ 4 + 3x, x0 = 7 c)f (x) = tgx, x0 = 0 e)f (x) = sen(x − a), x0 = a f )f (x) = sen2x, x0 = 0 i)f (x) = g)f (x) = √ 3 x, x0 = 1 h)f (x) = cos x0 = 0 j)f (x) = √ 5 x, x0 = 1 k)f (x) = √ x2 + 8, x0 = −1 √ x + 2, x0 = 0 l)f (x) = tg5x, x0 = 0 2. Use a defini¸˜o para encontrar as derivadas das seguintes fun¸˜es: ca co a)f (x) = 5 b)g(r)…