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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SAO JOAO DEL REI - CAP a Lista de Exerc´
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ıcios

1. Usando a defini¸˜o, encontre as derivadas das fun¸˜es abaixo no ponto x0 dado: ca co
a)f (x) =

√
3
x + 8, x0 = 0

d)f (x) = (x + 1)3 , x0 = 0

b)f (x) =

√
4 + 3x, x0 = 7

c)f (x) = tgx, x0 = 0

e)f (x) = sen(x − a), x0 = a

f )f (x) = sen2x, x0 = 0
i)f (x) =

g)f (x) =

√
3
x, x0 = 1

h)f (x) = cos x0 = 0

j)f (x) =

√
5
x, x0 = 1

k)f (x) =

√ x2 + 8, x0 = −1

√

x + 2, x0 = 0

l)f (x) = tg5x, x0 = 0

2. Use a defini¸˜o para encontrar as derivadas das seguintes fun¸˜es: ca co
a)f (x) = 5

b)g(r) = r2

3. Considere a fun¸˜o f (x) = ca c)h(t) =

√ t−1 d)w(s) =

1 s2 5x
.
1 + x2

a) Usando a defini¸˜o, determine f ′ (2) e encontre a equa¸˜o da reta tangente e a equa¸˜o da reta ca ca ca normal ` curva y = f (x) no ponto P = (2, 2). a b) Usando a defini¸˜o, encontre f ′ (x). ca c) Determine, caso existam, os pontos do gr´fico de f em que a reta tangente ´ uma reta horizontal. a e
4. Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gr´fico de f no ponto dado. Em seguida, encontre a as equa¸˜es das retas tangente e normal ao gr´fico de f nos mesmos pontos. co a
a)f (x) = 2x + 4, P = (1, 6)
c)f (x) =

1
, P = (0, 1) x+1 b)f (x) = x3 + 3, P = (−2, −5)
d)f (x) =

√

2x − 2, P = (9, 4)

5. Encontre as derivadas laterais em x0 , caso existam, e determine se f ´ diferenci´vel em x0 . e a
√
3

a)f (x) = |x|, x0 = 0

b)f (x) =

c)f (x) = |x + 5|, x0 = −2

d)f (x) = 6 − 2x, x0 = 3



e)f (x) =



x + 2, se x ≤ −4
−(x + 6), se x > −4

, x0 = −4

 3
 x −1


, se x > 1 x−1 , x0 = 1 f )f (x) =

 2

x − 6, se x ≤ 1


 −x2 + x + 2, se x ≤ 3
6. Considere a fun¸˜o f (x) = ca 

.
3x − 13, se x > 3

1

x, x0 = 0

a) Verifique se f ´ cont´ e ınua em x = 3.
b) Verifique se existe f ′ (3).
c) Esboce o gr´fico de f . a 7. Encontre as