Lista 2 MAT 146 2015 II

Universidade Federal de Vi¸ cosa Centro de Ciˆ encias Exatas
Departamento de Matem´ atica alculo I
2a Lista - MAT 146 - C´

2015/II

1) Determine cada um dos seguintes limites, caso exista. x2 − 4x + 4 x→2 x−2
√
x−1
(b) lim x→1 x − 1
√
(c) lim ( x2 + 1 − x)
(a) lim

x→+∞

√
(d) lim ( 3 x3 + 1 − x) x→+∞ √
(e) lim

x→+∞

x2 + 1 −
√
x

√

x

(x + h)3 − x3 h→0 h
3
x − 5x2 + 8x − 4
(g)
lim
R: 1/2 x→2 x4 − 5x − 6
|x − 1|
R: 0 (h) lim x→1 x − 1
2
R: 0 (i) lim x − 2x + 1 x→2+ x−1
R: 0 (f) lim

R: +∞

(j) lim

x→−1

3

x3 + 1 x+1 R: 3x2
R: 0
R: n˜ ao existe
R: 1
R:

√
3

3

2) Calcule os seguintes limites. x2 − 49 x→7 x − 7
4x2 − 9
b) lim
3 2x + 3 x→− 2
3s2 − 8s − 16
c) lim x→4 2s2 − 9s + 4 y3 + 8
d) lim x→−2 y + 2
a) lim

e) lim

x→−3

√

f)
g)
h)
i)
j)

y2 − 9
2y 2 + 7y + 3

x−1 lim x→1 x − 1
√
√ x+2− 2 lim x→0 x √
3
h+1−1 lim x→0 h 2 x − 4x + 3 lim x→3 x2 − x − 6
2x2 + 5x − 3 lim 1 2x2 − 5x + 2 x→ 2

x3 − 1 x→1 x2 − 1
8 + x3 lim x→−2 4 − x2 x4 − 16 lim x→2 8 − x2
√
1+x−2 lim x→3 x−3 √ x−1 lim x→1 x − 1
√
1− 1−x lim x→0 x √
√
1+x− 1−x lim x→0 x √ x+3−2 lim x→1 x−1
√
2x + 1 − 3
√
lim √ x→4 x−2− 2 sen 3x lim x→0 sen 5x
1 − cos t lim x→0 t 3
2

R: 14 k) lim

R:

R: -6

R: 3

16
R:
7

l)
m)
n)

R: 12
R:

6
5

o)

p)
1
R:
2 q)
√
1
R:
2
4
r)
1
R:
3
s)
R: 2
R:

7
3

1

t)
u)

R: 8
1
4
1
R:
2
1
R:
2
R:

R: 1
1
R:
4
√
2 2
R:
3
2√
R:
2
3
3
R:
5

1 − cos x sen x
2 tan2 x
w) lim x→0 x2 sen 4x
x) lim x→0 x

9
7
3
R:
5

sen 9x sin7x 3y
R: 2 z) lim x→0 sen 5y
R: 0 y) lim

v) lim

x→0

R:

x→0

R: 4

3) Fa¸ca o esbo¸co do gr´afico e ache o limite indicado, se existir. Se n˜ao existir, indique a raz˜ao disto. a) f (x) =







2, se x < 1, lim f (x);

−1, se x = 1



 −3, se x > 1.

R: lim+ f (x) = −3, lim f (x) = 2, x→1 x→1−

 −2, se x < 0,
b) f (x) =
 2, se x ≥ 0.
R: lim+ f (x) = 2, lim f (x) = −2, x→0 x→0−

 t + 4, se t ≤ −4,
c) f (t) =
 4 − t, se t > −4.

lim f (x) n˜ ao existe. lim f (x);

lim f (x).

x→0

lim f (x) n˜ ao existe.

x→0

lim f (t);

lim f (t);