Regras de Derivada

Regras Básicas de Derivação n  f ' ( x) = nx n 1

1.

Função Potência

f (x)  x

2.

Função Constante

f (x)  k  f ' ( x) = 0

3.

Função Adição (soma e subtração)

f (x)  a( x)  b( x)  f ' ( x) = a' ( x)  b' ( x)

4.

Função Produto

f (x)  a( x)b( x)  f ' ( x) = a' ( x)b( x)  a( x)b' ( x)

5.

Função Produto por uma cte k

f (x)  ka (x)  f ' ( x) = ka ' ( x)

6.

Função Quociente

f (x) 

7.

Função Seno simples

f (x)  sen(x)  f ' ( x) = cos(x)

8.

Função Cosseno simples

f (x)  cos(x)  f ' ( x) = sen(x)

9.

Função Composta (Regra da Cadeia)

h( x)  f ( g ( x))  h' ( x)  f ' ( g ( x)) g ' ( x)

10.

Função Seno composta

f (x)  sen( g ( x))  f ' ( x) = cos( g ( x)) g ' ( x)

11.

Função Cosseno composta

f (x)  cos( g ( x))  f ' ( x) = sen( g ( x)) g ' ( x)

12.

Função Exponencial (base e )

f ( x)  e g ( x)  f ' ( x)  g ' ( x)e g ( x)

13.

Função Logaritmo neperiano (base e )

f ( x)  ln(g ( x))  f ' ( x) 

14.

Função Exponencial (base a, com a  0 )

f ( x)  a g ( x )  f ' ( x)  g ' ( x)a g ( x) ln a

15.

Função Logaritmo (base a, com a  0 e a  1 )

f ( x)  loga ( g ( x))  f ' ( x) 

16.

Função Seno Hiperbólico

f (x)  senh( g ( x))  f ' ( x) = cosh( g ( x)) g ' ( x)

17.

Função Cosseno Hiperbólico

f (x)  cosh( g ( x))  f ' ( x) = senh( g ( x)) g ' ( x)

18.

Função Tangente Hiperbólica

f (x)  tgh( g ( x))  f ' ( x) = sec h 2 ( g ( x)) g ' ( x)

19.

Função Arco-seno (inversa da função seno)

f (x)  sen 1 ( g ( x))  f ' ( x) =

20.

Função Arco-cosseno (inversa da função cosseno)

f (x)  cos 1 ( g ( x))  f ' ( x) =

N ' ( x ) D( x )  N ( x ) D ' ( x )
N ( x)
 f ' ( x) =
D( x)
[ D( x)]2

g ' ( x) g ( x)

g ' ( x) g ( x) ln a

g ' ( x)
1  g ( x) 2
 g ' ( x)
1  g ( x) 2