1 Lista De Derivadas Temas C Lculo De Derivadas Regra Da Cadeia Impl Cita Logaritmica Taxas E Otimiza O

EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I – A DERIVADA

Questão 1: Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para:
1
3 x 2
5
x 1
d) f ( x) 
2 x x 1
g) f ( x)  2 x  3x

a) f ( x) 

b) f ( x)  5x 2  3x  7

c) f ( x)  4  x  3

2

e) f ( x)  x 3

f) f ( x)  cos 3x

h) f ( x)  x 3  x

i) f ( x)  x 3  x

Questão 2: Calcule a derivada primeira de cada uma das funções abaixo simplificando o resultado o máximo possível.

e x  ex
a) y  x e  e x

b) y  8

x 2 1

 x 

c) y  
1
 x 


e y x

4

2



2

d) y  ln cos 2 x 

e) y  ln x  ln x

f)

g) y  log ln x

h) y  4  3.x 2

1
i) y  3x 2 .tg  
 x

4 e x   16

 

j) y  ln cos x 2

Questão 3: Calcule as seguintes derivadas usando a regra da cadeia:
a)

d
5sen( x 2  1) dx b)

d ln(3x 2  9 x  4) dx c)

d)

d tg (3x) dx e)

d
9x 2  4 dx f)

d ( x 2 4)
3e
dx

h)

d sec(9 x 2 ) dx i)

d sen(cos(4 x)) dx d  2x  4 
g)
dx  3x  1 

j)

d cos(x )
2
dx

3

d tg ( x ) dx Questão 4: Para cada uma das equações, encontre dy/dx por derivação implícita:
a) x 2  5xy  3 y 2  7

d) xe ( x

2

 y2 )

b) sen

5

e)

g) 4 x 2  9 y 2  17

j) e cos x  e seny 

x 1

y 2

c) cos( x  y)  sen( x  y) 

2x  3y
9
x2  y2

1
3

f) x 3  y 3  8

h) y(tg ( x  y)  4

i)

x2  y2 1

x2  y2 2

1
4

Questão 5: Use diferenciação Logarítmica para achar dy/dx onde:
a) y 

3x

2



 2 6x  7

b) y  16  x 4 x  5

3

Questão 6: Considerando que y é uma função implícita de x. Encontre a derivada segunda da função abaixo:

x

1

3

y

1

3




3

Questão 7: Dada a equação x 3  y 3  1 e admitindo que esta equação defina uma função f tal que y = f(x), prove que y ' '   2 x . y5 Questão 8: O raio r de um cone circular reto está aumentando à taxa de 2 cm/min. A altura h do cone está relacionada ao raio pela equação h  3r . Determine a taxa de variação do volume do
r 2 h cone no instante em que r  6 cm . Vcone 
.
3
Questão 9: Um controlador de