Cálculo I Derivadas Regra da Cadeia

ENTRO UNIVERSITÁRIO
CÁLCULO I

FEEV ALE - ICET

Derivads

r Área

Uma das regras mais importantes em, Cálculo Diferencial é a Regra da Cadeia.
Essa regra trata de funções compostas e adiciona uma versatilidade às regras que já vimos. "'
Se y = f(u) é uma função diferenciável de u e u = g(x) é uma função diferenciável de x, então y = f(g(x)) é uma função diferenciável de x e dy dx

dy,:du du dx

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que equivale a
~ [f(g(x))]

= j'(g(x))g'(x)

= f'(utu'

ou ~[f(u)] dx 4.1. Regra Geral para Potências
Teorema:

Se y = [u(x)f onde u é uma função diferenciável de x e n é um número real, então dy _ [ ( x )]n-l -,du
--nu
dx
,·,:dx
ou equivalentemente
~[un] = nun-1u' dx Dada a função y=(x2 +5x+2/, calcule y '. ~
.
_
A(5x2+3x)2
EX.3: Calcule a derivada da funçao y
.
EX.2:

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ENTRO UNIVERSITÁRIO FEEVALE - ICET
CÁLCULO I

Ex.4: Dada a função ~

dx

= (3X + 2)

5 ,

2x+ 1

Ex.5: Calcule a derivada de y

=

V(x

2

encontre sua derivada.

v u 5<>

~

+ 2)2

Exercícios:
2

(t) = (2t

1.
Y

3t3

+ lJ2
+1

6. h(x) = ~
Vx+l

7. g(t) =

4. f(x) = (

2x -1
3x2 +x-2

)3

51 +

H-

9. g(x) = J9 + (9 - X)2

5. Derivada das Funções Trigonométricas

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