engenheiro

Considere u e v funções deriváveis de x, com k 

IR e n  IR.
As principais regras de derivação e derivadas das principais funções elementares segundo a Regra da Cadeia são:

Cálculo 1 - Derivadas
Regras de derivação
R1 - Derivada de uma função constante
Se k é uma constante e f(x) = k para todo x, então f’(x)
= 0.
Exemplo
Seja f(x) = 5  f’(x) = 0.
Se aplicarmos a definição:

f ( x1  x)  f ( x1 ) f ' ( x1 )  lim
x  0
x
5 5 f ' ( x1 )  lim
 lim 0 0
x  0 x
x  0

Cálculo 1 - Derivadas
R2 - Derivada de uma função potência
Se n é um número inteiro positivo e f(x) = xn, então: f’(x) = n. xn-1

Exemplo: Seja f(x) = x5  f’(x) = 5x4.
R3 - Derivada de uma função multiplicada por k
Sejam f uma função, k uma constante e g a função definida por g(x) = k.f(x), então: g’(x) = k.f’(x).
Exemplo: f(x) = 8x2  f’(x) = 8.(2x) = 16x

Cálculo 1 - Derivadas
R4 - Derivada da Soma

Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) + g(x).
A derivada da soma é: h’(x) = f’(x) + g’(x).



Exemplo: f(x) = 3x4 + 8x + 5 f’(x) = 3.(4x3) + 8.1 + 0 = f’(x) = 12x3 + 8
R4.1 Derivada da Diferença
Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) - g(x).
A derivada da diferença é: h’(x) = f’(x) - g’(x).



Exemplo: f(x) = 3x4 - 8x - 5 f’(x) = 3.(4x3) - 8.1 - 0 = f’(x) = 12x3 - 8

R5 - Derivada do Produto
• Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) . g(x). A derivada do produto é: h’(x) = f (x) . g’(x) + f’(x).g(x)  y’ = u.v’ + u’.v

Exemplo f(x) = (2x3 - 1)(x4 + x2) f’(x) = (2x3 - 1).(4x3 + 2x) + (x4 + x2).6x2

Cálculo 1 - Derivadas
R6 - Derivada do quociente
Sejam f e g duas funções e h a função definida

por h(x) = f(x) / g(x). A derivada do quociente é:

g ( x). f ' ( x)  f ( x).g ' ( x) h' ( x ) 
2
[ g ( x )]
Exemplo:
2x4  3 f ( x)  2 x  5x  3

v.u ' u.v'
 y'  v2 ( x 2  5 x  3).(2.4 x 3  0)  (2 x 4  3)(2 x  5) f ' ( x)