Trab. fisica

Capítulo 4 – Derivadas Parciais
1. Conceitos Sabe-se que dois problemas estão relacionados com derivadas: Problema I: Taxas de variação da função. Problema II: Coeficiente angular de reta tangente. Seja uma função a uma variável. A taxa de variação instantânea de em relação a quando e o coeficiente angular ( da reta tangente ao , onde gráfico no ponto são problemas resolvidos pelo cálculo do mesmo limite: Ž‹ Ž‹

Este limite recebe a terminologia especial de DERIVADA.

uma função à duas variáveis independentes, e e um ponto sobre o gráfico de onde é um ponto do domínio da função e . Desejamos resolver os dois problemas relacionados com derivadas: taxa de variação da função quando e e coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto Sendo uma função à duas variáveis surgem as questões: • Deseja-se calcular taxa de variação da função em relação a qual direção de variação do ponto do domínio ? • Há infinitas retas em que tangenciam a superfície no ponto . Qual a direção da reta que se deseja calcular o coeficiente angular?

Sejam

Cálculo II-

Inicialmente, vamos estudar as taxas de variação da função apenas em relação às variáveis independentes e . Estas taxas recebem a terminologia de DERIVADAS PARCIAIS. Notações:

O gráfico de uma função de duas variáveis é, em geral uma . Considere: um ponto sobre o gráfico da função; superfície em uma curva obtida pela interseção da superfície com o plano uma curva obtida pela interseção da superfície com o plano e .

é uma curva plana contida no plano A curva satisfaz às condições:

, paralelo ao plano

,e

Assim, a curva forma:

representa o gráfico de uma função de uma variável na

Se o valor da variável é mantido constante e igual a , então a variação da função se dá apenas em relação à variação da variável independente . Nestas condições há apenas uma reta contida no plano que tangencia a superfície no ponto

Cálculo II-

A taxa de variação instantânea da função na direção de