Técnicas de diferenciação

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ATIVIDADES PRÁTICAS

SUPERVISIONADAS (ATPS)

MATEMÁTICA II

DERIVADA – TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO

ETAPA 2

Aula-tema: Técnicas de Diferenciação

Essa etapa é importante para que o aluno compreenda as regras da derivação e as suas aplicações. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 3 – seção 3.1 do PLT e enuncie a derivada da soma, a derivada da diferença, a derivada de polinômios, com dois exemplos cada.

Derivada da soma

Definição: Seja h a função definida como a soma de duas funções deriváveis f e g, isto é,

h ( x ) = ( f + g )( x ) = f ( x ) + g ( x )

Então h é derivável e,

h '( x ) = ( f + g )'( x ) = f '( x ) + g '( x )

Se u = f(x) ; v = g(x) ; z = h(x) ; ... , vale a relação:

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Em outros termos, diz-se que a derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções.

Exemplo 1:

y = 3x2 + 5x + 4 ( y’ = (3x2 + 5x + 4)’

y’ = (3x2 )’+ (5x)’ + (4)’

y’= 6x + 5 + 0

y’= 6x + 5

Exemplo 2:

y = 4x3 + 5x2 + 3

y’ = 12x2 + 10x

Derivada da diferença

Definição: A derivada da diferença é igual à diferença das derivadas.
Se y = g(x) - h(x) então y’= g‘(x) - h‘(x)

Exemplo 1:

y = 3x2 - 5x

y’ = (3x2 - 5x)’

y’ = (3x2 )’- (5x)’

Exemplo 2:

y = 4x3 - 5x2 – 3

y’ = 12x2 - 10x

Derivada de polinômios

Definição: Seja a função y = a.(x^n)
Para calcular a derivada desse polinômio (que chamamos de y') basta multiplicar o coeficiente pelo expoente de x e diminuir em um esse expoente.
Fica assim: y' = a.n.[x^(n-1)] Ex.: y = 4x³ y'=4.3.x²=12x²

Vale ressaltar que a derivada de uma função constante é igual a zero

Ex.: y = 3 y'=0

Para calcular uma derivada de polinômios basta fazer a soma das derivadas dos monômios que a compõem. Usando o próprio exemplo:

y = ax³ + bx² + cx + d y'=3ax² +