Técnicas de diferenciação

Etapa 2
Aula tema: Técnicas de Diferenciação
Passo 1: Enuncie a derivada da soma, a derivada da diferença , e a derivada de polinômios, dois exemplos cada.

Derivada da soma

A derivada da soma é igual à soma das derivadas.

Se y = g1(x) + g2(x) +... + gn(x) então y’= g1‘(x) + g2‘(x) +... gn‘(x) .

Exemplos:

1) y = 3x2 + 5x + 4 --> y’ = (3x2 + 5x + 4)’

y’ = (3x2 )’+ (5x)’ + (4)’ = 6x + 5 + 0 = 6x + 5

2) y = 4x3 + 5x2 + 3 --> y’ = 12x2 + 10x

Derivada da Diferença
A derivada da diferença é igual à diferença das derivadas.

Se y = g(x) - h(x) então y’= g‘(x) - h‘(x) .

Exemplos:

1) y = 3x2 - 5x  y’ = (3x2 - 5x)’

y’ = (3x2 )’- (5x)’ = 6x - 5

2) y = 4x3 - 5x2 - 3  y’ = 12x2 - 10x

Derivada de polinômios . y = a.(x^n)
Para calcular a derivada desse polinômio (que chamamos de y') basta multiplicar o coeficiente pelo expoente de x e diminuir em um esse expoente. Fica assim: y' = a.n.[x^(n-1)] Ex.: y = 4x³ y'=4.3.x²=12x²
Vale ressaltar que a derivada de uma função constante é igual a zero
Exemplo: 1 y = 3 y'=0
Para calcular uma derivada de polinômios basta fazer a soma das derivadas dos monômios que a compõem. y = ax³ + bx² + cx + d y'=3ax² + 2bx+c+0
Exemplo 2
Se P (x) = x³ - 5 x²+3x-1; então a 1° derivada de P¹(x), tem –se
P¹ (x) = 3x²=10x +3 igualando-se a zero , tem –se
3x² -10x+3 = 0 x² 10 x +3 = 0 3 3
A soma das raizes desta derivada é 10 o produto das raizes é 3 = 1 3 3
Então, tem-se x¹ = 1 e x = 9 = 3 3 3
Para estes valores de x o polinômio assume valores máximos e mínimos que são cristas e vales da curva representada pelo polinômio

Passo 2
Pesquise sobre função exponencial e função logarítmica. Dê 2 exemplos de cada
Função exponencial
A função exponencial