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FUNDAMENTOS DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - Professora Roberta Mastrochirico [e-mail]

DERIVADA – 10/04/14
 Derivada de uma Função em um ponto:
Consideremos a função

, contínua e definida em um intervalo

,e

um

elemento desse intervalo, representada no gráfico:

Se à variável

for acrescentado

a partir do ponto

, teremos:

ou

(incremento da variável ).
Logo, à função

também será acrescentado

ou
Dizemos que a função

a partir de

. Então,

(incremento da função). é derivável no ponto

, se o limite

ou

existir e for finito.
Neste caso, a derivada da função

no ponto

será determinada por:

Exemplos:
1) Calcular a derivada da função

no ponto

.

Se
Como

, então:

1

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2) Calcular a derivada da função

no ponto

.

Se
Como

, então:

Observação: Em alguns casos usaremos as fatorações abaixo: e No exemplo 2 usamos a fatoração

, ou seja:
.

 Função Derivada:
Consideremos a função intervalo , contínua e definida em um intervalo

, podemos dizer que, se é derivável em

é derivável para todo

, e o
, então

.

2

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Chamamos de função derivada de função , para todo

, ou simplesmente de derivada de

,à

, dada por:

Diversos símbolos são usados para representar a derivada de uma de uma função
. Se você usar a notação
,

,

, ou

, a derivada de

pode ser representada por

,

,

.

Felizmente, você não precisa encontrar a derivada de uma função diretamente da definição de uma derivada. Em vez disso, você pode memorizar fórmulas padrão para diferenciar certas funções básicas:

 Derivada de uma Função Constante:
A derivada de uma função constante é sempre zero, ou seja, se função constante, logo