introdução ao cáculo

Função Seno
É uma função f: ℝ → ℝ que associa a cada número real x o seu seno, então se tem f(x) = sen(x) expresso em radianos. O sinal da função f(x) = sen(x) é positivo no I e II quadrantes, e é negativo quando x pertence ao III e IV quadrantes. O argumento representado por x é inverso ao período, sendo assim quanto maior o argumento, menor o período da função.
Gráfico de seno: x y= sen(x)
0
0 π /2
1
π
0
3/2 π
-1
2 π
0

A função seno está definida para todos os valores, portanto o domínio da função f(x) =sen(x) é os ℝ e a imagem está definida entre Im(f) = [-1,1]. A função é periódica de período 2π para todo x em ℝ e para todo k em Z, sendo k uma constante e sua amplitude é 1.

Função Arco Seno

A função arco seno pode ser definida por x =arcsen(y). Aonde o domínio da função x= arcsen(y) D(f) = [-1,1] e a imagem da função Im(f) = [-π/2, π/2]. y x= arcsen(y) 0
0
π/2
1
-π/2
-1

Comparando os gráficos das funções seno e arco seno, temos:

Função cossecante
A cossecante é uma função trigonométrica definida como a inversa da função seno. Pode ser definhada por cosse x = 1/senx.
Associa a cada número real x o número real cossec(x), sendo x dado em radianos: f(x) = cossec(x). O domínio da função f(x) = cossec(x) é o conjunto {x ∈ ℝ / x ≠ k π, k ∈ ℤ}, pois não existe cotangente para estes arcos.

D(f) = { x ∈ ℝ / x ≠ k π , k ∈ ℤ }
Im(f) = ] − ∞ , − 1 ] ∪ [ 1, ∞ [

Função arco cossecante

A função arco cossecante pode ser definida por x = arcsen(y). Aonde o domínio da função x= arcsen(y) D(f) = ℝ e a imagem da função Im(f) = [-π/2, π/2].

D(f) = ℝ
Im(f) = [−π/2, π/2 ]

Comparando os gráficos das funções cossecante e arco secante, temos: