Cáculo

Curso: Ciclo Básico das Engenharias
Disciplina: Cálculo I
Professor: Bruno Freitas

6ª Lista de exercícios – Integrais
1) Calcule as seguintes integrais:
a)
b)

 x  x dx
 x 2  x dx
4

2

1/ 3

c)

   x 

d)

 x x 
  3 dx

e)

3

2

 2 dx


 2  x  x dx

x5  2x 2  1
 x 4 dx
2

g)    3e x dx
x

 3

h)   2  1dx
x

f)

i)
j)
k)
l)

2)

 4senx  2 cos x dx
 sec xsec x  tgxdx
 e dx
2x

1

  x  2e

x


 cossec2 x dx


m)
n)
o)

 sen(3x) cos(3x)dx
 cos x  senxdx
3

sen(2 x)

 3  cos(2 x) dx

 x 
p) Desafio:  
dx
 x 1 



dx

4x2  5 
3x

q)

 

r)

 1  senx

s)

  1  cos(3x) dx

t)

 cos(8x)dx
 e cos xdx
 sec (2 x)  tg (2 x)dx

u)
v)

9

 cos xdx

 sen(3x) 

senx

3

dx

w)

e

x)

 sen x  cos xdx

x
2

Em cada item, determine a função f sabendo que:

f ' ( x)  3x  1 e que f (2)  5 .
4x
b) f ' ( x)  2 e que f (0)  3 . x 1
c) f ' ' ( x)  x  cos x e que f (0)  1 e f ' (0)  5 .
a)

b

3)

Determine os possíveis valores de b para que  ( x³  6 x)dx  0 .
0

4) Calcule as seguintes integrais definidas:

 x



4

a)

2

 4 x dx

1
3

b)

x

x dx

1

e4

c)

x e  /3

d)


0

1 dx ln x

senx dx cos2 x

 2x 1 
dx
2
 x5
2
3

e)

  x

5) Em cada item, esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área dessa região.
a) y1  x²  5 e y2   x²  6 x  5 .
b) y1  x e y2  x²  2 .
c) y1  x  1 , y2  9  x² , x  1 e x  2 .
d) y1  x e y2  x² .
e) y1  senx , y2  cos x , x  0 e x   2 .

GABARITO
1)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

x 2 x5

c
2
5
12
3
3x 4 / 3  x 7 / 3  x10 / 3  c
7
10
3
 2x  x5 / 3  c
5
2 x 2
 x5 / 2  c
6 9
4 3/ 2 2 5/ 2 x  x c
3
5
2
x
2
1
  3 c
2