1 Lista De Exerc Cios Limites

INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CÁLCULO A
2008.2

1A LISTA DE EXERCÍCIOS
01. Esboce o gráfico de f, determine
3 x − 2,

a) f ( x ) = 2
,
4 x + 1,


x >1 x =1 x<1  x 2 − x , x ≥ 0
c) f ( x ) = 
− x , x < 0

lim f ( x ), lim f ( x ) e, caso exista, lim f ( x ) : x→a x →a − x →a +
 x 2 − 1, x ≥ 1 e x ≠ 2

(a = 1 )
b) f ( x ) = 1 x =2
(a = 2 )
,
1 − x , x<1  x ≠ −2
 x+2
,

(a = 0)
d) f ( x ) =  | x + 2 |
(a = - 2)
0,
x = −2


02. Determine, se possível, a ∈ R, para que exista lim f ( x ) , sendo: x → xo
3 x − 2 , x > −1
( x 2 − 4 )( x − 2 ) −1 , x ≠ 2

a) f ( x ) = 3
, x = −1 ( x o = −1 )
b) f ( x ) = 
a
,x = 2
5 − a x , x < −1


( xo = 2 )

03. Considere as funções do exercício 01. Verifique se f é contínua em x = a. Justifique.
04. Para cada função f a seguir, determine D(f) e, se possível, a função g: R ? R, tal que g é contínua e g(x) = f(x), para todo x ∈ D(f): x2 − 9
3 x + 1, x > −2
a) f ( x ) =
b) f ( x ) = 
3− x
 − 2 x , x < −2
05. Calcule os limites a seguir ,
a) lim ( − y 5 − 3 y 4 + 12 y 2 ) y→ −1

d)

lim

x→ π / 2

g) lim

2x 2 + 3x − 2
8x − 1
3

x→1 / 2

j)

lim

y→ −1

sen x
1 + cos x

1− y2 y + 2+ y

x −2 x →8 x − 8

b) lim (log w − ln w ) w→10 e) lim

x→ 2

4
3
−1
h) lim e( x − 16 )( x − 8 ) x→ 2

k) lim

x→ 4

3

m) lim

x2 − 4
2−x

n) lim

x →1

3− 5+ x
1− 5 − x
3 3x + 5

c) lim e x ( x 3 − 4 ) x→1 f) lim

x3 − 1 x −1

i) lim

x −1 x−1 x→1

x→1

l) lim

x→ 4

x −2 x−4 −2

x 2 −1

06. Determine, se possível, as constantes a, b e c ∈ R, de modo que f seja contínua em x0 , sendo:

1

bx 2 + 2, x ≠ 1
a) f ( x ) = 
b 2
, x =1

 3 x − 3 , x > -3

b) f ( x ) =  ax
, x = -3
bx 2 + 1 , x < -3


(x0 = 1)

(x0 = - 3)

07. Esboce o gráfico de cada função f a seguir, e determine o que se pede:
ln x , x > 0
a) f ( x ) =  x
e , x ≤ 0
• lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x ), x → −∞

x→ 0 +

x→ 0 -

x→ 0

x→1

x→ -1

x→ e

lim f ( x )