Calculo 1 - Limites -

- C´lculo 1 - Limites a
1. Calcule, se existirem, os seguintes limites:
√

(a) lim (x − 3);
3

x→1

√ x4 − 8; x→2 √ x3 + 2x + 3
(c) lim
;
x→2 x2 + 5 x2 − 9
(d) lim
;
x→−3 x + 3
3x2 − x
(e) lim
;
1 3x − 1 x→ 3 x3 − 27
(f ) lim
;
x→3 √ − 3 x √ x+3− 3
(g) lim
;
x→0 x (b) lim


 |x|
6
2. Fa¸a o esbo¸o do gr´fico de f (x) = c c a 
−4x + 20 entre lim f (x) e f (4)? x→4 {

3. Seja f a fun¸˜o definida por f (x) = ca 2x − 1
1

se se 8t3 − 27
;
4t2 − 9 x→ 2
2x3 − 5x2 − 2x − 3
;
(i) lim 3 x→3 4x − 13x2 + 4x − 3
√
y2 − 9
(j) lim
;
2 + 7y + 3 y→−3 2y h √ ;
(k) lim √ h→5 5
√5+h− √
3 + 3h − 3
(l) lim
;
h→0 h x4 − 16
(m) lim
;
x→2 x − 2 x−1 (n) lim 2
.
x→1 x − 1
(h) lim
3

se se se

x4

x ̸= 2 x=2 (a) Encontre lim f (x) e verifique que lim f (x) ̸= f (2). x→2 x→2

(b) Fa¸a um esbo¸o do gr´fico de f . c c a { 2 x − 9 se
4. Seja f a fun¸˜o definida por f (x) = ca 4 se x ̸= −3 x = −3

(a) Encontre lim f (x) e verifique que lim f (x) ̸= f (3) x→−3 x→−3

(b) Fa¸a um esbo¸o do gr´fico de f . c c a f (x + h) − f (x) quando h
2
b) f (x) = x
c) f (x) = x3 .

5. Determine o valor de lim

h→0

a) f (x) = x

6. Nos ´ ıtens a seguir, calcule os limites laterais pedidos e verifique se o limite (bilateral) existe. Caso exista dˆ seu valor. e (a) f (x) =

|x| x ,

lim f (x), lim− f (x), lim f (x). x→0 x→0+ x→0  se x < 1
 2
−1 se x = 1 ; lim f (x), lim f (x), lim f (x)
(b) f (x) =
+
x→1

x→1−
−3 se x > 1 x→1

 2r + 3 se r < 1
2
se r = 1 ; lim f (r), lim f (r), lim f (r)
(c) f (r) =
+
r→1

r→1−
7 − 2r se r > 1 r→1

se x < −2
 2 + x2
0
se x = −2 ; lim f (x), lim f (x), lim f (x)
(d) g(x) =
+
x→−2

x→−2−
11 − x2 se x > −2 x→−2
7. Dada f (x) =
8. Dada f (x) =
a) lim f (x) x→−1 |x|+x x .

Existe lim f (x)? x→0 |x2 +x|
.
x

Verifique se existem os limites abaixo e, caso existam,