Interpolação

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CAMPUS DE GUARATINGUETÁ

Computação e Cálculo Numérico: Elementos de Cálculo Numérico Prof. G.J. de Sena - Depto. de Matemática – Rev. 2007

CAPÍTULO 4

INTERPOLAÇÃO
4.1 INTRODUÇÃO Considere a seguinte tabela relacionando calor específico da água(c) e temperatura (T): T (oC) c 25 0.99852 30 0.99826 35 0.99818 40 0.99828

Suponha se queira determinar: (i) c para T = 32.5 oC (ii) T para c = 0.99825 Este tipo de problema pode ser resolvido com a ajuda da interpolação. Interpolar uma função f(x) consiste em "substituir" esta função por outra função, g(x), que é uma aproximação da função dada. Há a necessidade de se efetuar uma interpolação em várias situações, como por exemplo: (a) quando a função é conhecida apenas em um conjunto finito e discreto de pontos, não se dispondo de sua forma analítica; (b) quando a forma analítica da função é tal que operações como a diferenciação e a integração são difíceis (ou mesmo impossíveis) de serem realizadas. 4.2 PROBLEMA GERAL DE INTERPOLAÇÃO Sejam x0 , x1,K, xn , (n + 1) pontos distintos, chamados pontos de interpolação e sejam

f ( x0 ), f ( x1 ),K, f ( xn ) os valores de f (x) nesses pontos.
Objetiva-se obter uma função de interpolação g(x) para a função f(x), a partir dos pontos de interpolação, com a condição de que os valores numéricos de f e g sejam coincidentes nesses pontos de interpolação, ou seja: g ( x0 ) = f ( x0 ), g ( x1 ) = f ( x1 ), L g ( xn ) = f ( xn )

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Graficamente:

Obs.: (a) A função g(x) pode pertencer à classe das funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas ou polinomiais; (b) Para o caso da interpolação polinomial, há as formas dadas, por exemplo, pela fórmula de Taylor e pelos polinômios de Hermite, em que as condições de interpolação são outras.

4.3 INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL 4.3.1 EXISTÊNCIA E UNICIDADE DO POLINÔMIO INTERPOLADOR Dados os pontos ( x0 , f ( x0 )), ( x1 , f ( x1 )),K, ( xn , f ( xn )) , portanto n + 1 pontos, queremos aproximar f ( x ) por um