Interpolação

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Métodos Numéricos

Interpolação polinomial – Lagrange/Newton

Fortaleza, maio de 2009
1. Automatize, em Matlab, o processo de interpolação, pelos métodos de Lagrange e/ou Newton, com cálculo preliminar das diferenças divididas. Proporcione ao usuário a possibilidade de determinar por interpolação novos pontos.

% Primeiramente limpamos a tela e todas as variáveis anteriores. clc clear all x=input('insira um vetor com as abscissas: '); y=input('insira um vetor com as coordenadas: '); n=length(x); % Este laço vai calcular o polinômio l. for k=1:n l{k}=1; for i=1:n if i~=k l{k}=conv(l{k},[1,-x(i)]/(x(k)-x(i))); end end end % Desenvolvendo o polinomio p. p=zeros(1,n); for k=1:n p=p+(l{k}*y(k)); end % Mostraremos os coeficientes do polinomio calculado. p % Opcao do usuario por determiner novo ponto por interpolacao ou nao. a=input('gostaria de determinar, por interpolacao, novo ponto?\n 1-sim 2-nao\n'); switch a case 1 s=input('insira o ponto do qual desejas saber a imagem calculada (por interpolacao): '); novoponto=0; for k=1:n novoponto=novoponto+p(k)*s^(n-k); end
% Mostraremos o valor da imagem do ponto dado. novoponto end % Plotagem de gráficos. b=input('trabalhomos com qual funcao (f(x))?\n 1-seno 2-arcoseno\n'); switch b case 1 c=[0:0.005:pi/2]; sen=subs('sin(x)',c); figure(1) plot(c, polyval(p,c),'k','linewidth', 2) grid on hold on plot(c,sen,'linewidth',2) title('função real X polinômio interpolado') xlabel('x') ylabel('f(x)') legend('polinômio','seno') ea=abs(sen-polyval(p,c)); er=abs(ea./polyval(p,c)); erroab=max(ea)