Introdução ao Calculo

Errata
Paulette/Barboni – Fundamentos de Matemática - Cálculo e
Análise - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
1ª Edição/2007 – 5ª Impressão
As correções na 5ª impressão da 1ª edição estão destacadas nas páginas abaixo.

Fundamentos de Matemática

Cálculo e Análise
Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável

AYRTON BARBONI
Licenciado em Matemática pela FFCL de Santo André
Mestre em Matemática pela PUC-SP
Professor Coordenador da Área de Matemática da
Faculdade de Tecnologia de São Paulo – FATEC-SP

WALTER PAULETTE
Licenciado em Matemática pela PUC-SP
Mestre em Matemática pela PUC-SP
Doutor em Educação Matemática pela UNESP de Rio Claro
Professor de Matemática da Faculdade de Tecnologia de São Paulo – FATEC-SP
Professor Titular da Escola Superior de Administração de Empresas de Santo André

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Capítulo Um

Situação-problema 2: Uma construtora deseja transferir a metade de seus operários para outra obra.
Quantos serão transferidos se o total é de 31 operários?
O cálculo indica o valor 31 , isto é, 15,5 operários, o que não tem sentido para o caso, logo este problema tem solução vazia. 2

1.3 Conjunto dos números racionais
Se a e b  0 são inteiros, então o número

a
   / a   e b   *

b

a é denominado número racional. b é o conjunto dos números racionais.

Exemplos de alguns números racionais:
2 5
3
, ,  , 0, 2,  3, etc.
3 4
5
m
• Todo inteiro m é número racional, porque pode ser escrito como .
1
*
*
•  >   ,  <    e 1 >   {0}

•

Geometricamente, os números racionais podem ser representados por pontos de uma reta. Associase zero a um ponto da reta denominado origem. Toma-se uma unidade de medida e, com ela, a partir do ponto zero marcam-se pontos sobre a reta, de modo que representem os inteiros múltiplos da unidade e os demais racionais posicionados entre os inteiros correspondentes. É habitual que os pontos à direita do zero representem os