Calculo

LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÕES 1) Determinar o domínio das funções abaixo: 1 a) y  2 b) y  3 x  8 x  5x

c) y 

d ) f x   1  x 2 g ) f t   j ) f x   1 1 t 1
3

e) y  1  x h) g  z   4  z 2 k) y  1 5  2 x  4x  3 x  x
2

1 1  2 x  3 x 1 1 f ) f t   t

i) g z   3 z  3 l ) f ( x)  2x  3 x  5x  4
2

2x  3

2) Ache o domínio e a imagem da função definida pela equação e esboce o gráfico:  3 se x  1 x 2  4x  3 x 2  4  a) y   1 se - 1  x  1 b) y  2 c) y  x x  5 x  6 x  2  2 se x  1 

 

 



d) y  x2 g) y  x j) y  x
3 2

e) y  x 3 h) y  3 x k) y  x
2 3

f)y

1 x 1 i) y  2 x

3) Se f x   x  5 e g x   x 2  3 , resolva: a) f g 0 b) g  f 0 e) f  f  5 f ) g g 2

g ) f  f x 

c) f g x 

d ) g  f x  h) g g x 

4) Determine o domínio das funções compostas, sendo dado: a) f x   2 x  5 e g x   x 2  1, então Dgof ?

b) f x   x e g x   x 2  4, então Dgof ? c) f x   x e g x   x 2 - 3x  4, então D fog  e Dgof ? 1 d ) f x   x  1 e g x   , então Dgof ? x 1
5) Prove que f e g são inversas: a) f x   x 4 para x  0 e g x   4 x

b) f  x  

1 1 x

e g x  

x 1 x
1

6) Ache a função inversa das funções abaixo: x2 a) y  x 3  8 b) y  2x 7) Verifique se as funções f e g definidas por
2

c) y  x  1

f x  

1 x 1 x

para x  0 e

 x 1 g x     para x  1 são inversas uma da outra.  x  1
8) Seja f uma função definida por f x   5x 2  1 e g definida por g x   5x  7. Determine: f g x  h   g x  a)  f  g 4 b)  3 c) d )  f .g 2 g h   9) Sejam f x   4  x 2 e g x   3x  1 . Determine a soma, a diferença , o produto e o quociente de f e g e indique o domínio de cada uma. 10) Determine o valor de m de modo que função real f x   2  mx  5 seja crescente e decrescente.

11) Determine os coeficientes angular