Cinética química e reações químicas

Universidade Tecnológica Federal do Paraná
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6 Estudo das Derivadas de Funções Reais de Variável Real
6.1 Introdução
O conceito de derivada é a ferramenta matemática usada para estudar taxas nas quais variam as grandezas físicas. Um dos temas importantes em ciência aplicada é o desenvolvimento de métodos para aproximar grandezas cujo cálculo exato é difícil.
Sejam f uma função e x0 um ponto de seu domínio. Limites do tipo f ( x) − f ( x0 ) lim x → x0 x − x0 ocorrem de modo natural tanto na geometria como na física.
Consideremos, por exemplo, o problema de definir reta tangente ao gráfico de f no ponto ( x0 , f ( x0 ) ) . Evidentemente, tal reta, deve passar pelo ponto ( x0 , f ( x0 ) ) ; assim, a reta tangente fica determinada se dissermos quem deve ser seu coeficiente angular.
Consideremos, então, a reta s que passa pelos ponto ( x0 , f ( x0 ) ) e ( x, f ( x) ) .

f ( x) − f ( x0 )
.
x − x0
Quando x tende a x0 , o coeficiente angular de s tende ao coeficiente angular da reta

O coeficiente angular de s é: ms =

t, tangente em x0 . Temos então: f ( x) − f ( x0 ) x → x0 x − x0
Assim, à medida que x vai se aproximando de x0 , a reta s vai tendendo para a posição da reta t, de equação y − f ( x0 ) = mt .( x − x0 )
Suponhamos, agora que s = f ( t ) seja a equação horária do movimento de uma partícula vinculada a uma reta orientada na qual se escolheu uma origem. Isto significa mt = lim

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Cálculo Diferencial e Integral 1
Derivadas
Angela Olandoski Barboza

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_________________________________________________________________________ dizer que a função f fornece a cada instante a abcissa ocupada pela partícula na reta. A velocidade média da partícula entre os intantes t0 e t é definida pelo quociente f ( t ) − f (t0 ) vm = t − t0
A