Roteiro Aula Cálculo 1

IMECC - Instituto de Matemática, Estatística e
Computação Científica

Cálculo Diferencial e Integral

Prof. Jorge Domínguez

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
17 de março de 2014

Sumário

1 Funções

p. 5

1.1

Definição Formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 6

1.2

Funções Reais de Variável Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 8

1.2.1

p. 9

Funções Conhecidas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3

Simetrias, Crescimento e Decrescimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 12

1.4

Novas Funções A Partir de Antigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13
1.4.1
1.4.2

Reflexões, Expansões Horizontais e Verticais . . . . . . . . . . . . p. 13

1.4.3
1.5

Deslocamentos Verticais e Horizontais . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13

Combinações de Funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13

Funções Exponenciais, Inversas e Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . p. 14
1.5.1
1.5.2

1.6

Funções Logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16
Logaritmos Naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16

Funções Trigonométricas e Suas Inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 17
1.6.1

Funções seno e arco seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18

1.6.2

Funções cosseno e arco cosseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19

1.6.3

Funções tangente e arco tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19

2 Limites e Continuidade
2.1

p. 21

Os Problemas da Tangente e da Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22
2.1.1
2.1.2

2.2

O Problema da Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22
O Problema da Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 24

O Limite de uma Função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 25

2.2.1

Definição Intuitiva . . . . . . . . . . .