201523 225247 Curso De C Lculo Lista 1

Curso de Cálculo – Prof. Flaudio – 2015.1 – Lista 1
1 – INTRODUÇÃO
Pode-se dizer, sem exageros, que o cálculo encontra-se entre as maiores “descobertas”, “invenções” ou
“criações” humana! Popularmente, sua invenção é atribuída ao inglês Isaac Newton. Mas, muito do cálculo se deve ao alemão G. W. Leibniz e outros cientistas dos séculos XVII, XVIII e XIX. Hoje, suas aplicações abrangem, além da
Matemática e da Física, praticamente todas as áreas de conhecimento, tais como: Química, Biologia, Economia,
Administração, Logística, Contabilidade, Finanças, Computação, Engenharia,....
Este material é uma pequena introdução a um curso de cálculo que todo estudante da área de exatas e afins deve saber.
A matéria prima do cálculo são as funções. No entanto, para entender este curso sem grandes dificuldades, é necessário que você saiba trabalhar com alguns tópicos de Matemática elementar, tais como: operações básicas com números reais, simplificação de expressões algébricas, geometria analítica, trigonometria, ...
Ao final desse curso, gostaríamos que você fosse capaz de resolver as principais questões do cálculo relacionadas a limites e derivadas.
É importante ressaltar que esse material não dispensa o uso de um livro de cálculo.

2 – DEFINIÇÕES PRELIMINARES
2.1

Dados dois conjuntos A e B, uma função f de A em B (f : A → B) é uma regra que associa a cada elemento x ∈ A um único elemento y ∈ B, denotado por y = f(x).

2.2

Dada uma função f : A → B, o conjunto A é chamado de domínio e o conjunto B é chamado de contra-domínio da função f. A imagem de f é o subconjunto de B formado por todos os y = f(x) tal que x ∈ A.

3 – TRABALHANDO COM FUNÇÕES – EXEMPLOS RESOLVIDOS
EXEMPLO 1
Sendo f(x) =

f(3) − f(2) x −1
.
, x ≠ −1 , determine o valor da expressão
1+ f(3).f(2) x +1

SOLUÇÃO

1 1
1
− f(3) − f(2)
1
3 −1 1
2 −1 1
2
3
6
=
= = f(3) =
= , f(2) =
= , e portanto
1
1
7
1+ f(3).f(2) 7
3 +1 2
2 +1 3
1+ .
2 3 6
EXEMPLO 2
2
2
Seja f uma função definida por f(x) = ax + b . Se f(–1) = – 6