polinomios

∑ = = + + + + + = n i 0 i i n n 3 3 2 P(x) a0 a1x a2x a x ... a x a x em que cada ai é um número complexo (ou real) tal que n é um número natural e an ≠ 0. Os números ai são denominados coeficientes do polinômio P(x). O termo a0 é chamado coeficiente constante ou termo independente. Exemplos: 1) P(x) = x3 +2 x2 - 3x + 10 é um polinômio de grau 3. Note que segundo a notação acima temos a0=10, a1 = -3, a2 = 2 e a3 = 1. 2) Q(x) = x2 + 1 é um polinômio de grau 2 tal que a0 = 1, a1 = 0 e a2 = 1. 3) R(x) = 7 é um polinômio de grau zero tal que a0=7. Observe que P(x) = x2 + x + x ½ +2 não é um polinômio devido ao expoente ½. Similarmente, Q(X) = x3 +2x +x-2 +3 não é polinômio devido ao expoente –2. Definição: Dado o número complexo (ou real) a, o número P(a) é chamado valor numérico do polinômio P(x) em x = a. Além disso, se P(a) = 0 então dizemos que a é uma raiz do polinômio P(x). Exemplos: 1) Se P(x) = x2 -3x + 2 então P(3) = 32 - 3 3 + 2 = 9 – 9 + 2 = 2 é o valor numérico de P(x) em x=3. Além disso, x = 1 e x = 2 são raízes do polinômio P(x) já que P(1) = 12 – 3 ⋅ 1 + 2 = 1 – 3 +2 = 0 e P(2) = 22 – 3 ⋅ 2 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0. 2) As raízes do polinômio Q(x) = x2 +1 são os números complexos i e –i, já que Q(i) = i2 + 1 = -1 + 1 =0 e Q(-i) = (-i)2 + 1 = -1 + 1 =0. Polinômios Adição Exemplo 1 Adicionar x2 – 3x – 1 com –3x2 + 8x – 6. (x2 – 3x – 1) + (–3x2 + 8x – 6) → eliminar o…

a) (3x²- 6x + 4) + (2x² + 4x – 7)= =3x²-6x+4+2x²+4x-7= =3x²+2x²-6x+4x+4-7= =5x²-2x-3 b)(5x²-4x+9)-(8x²-6x+3)= =5x²-4x+9-8x²+6x-3= =5x²-8x²-4x+6x+9-3= =-3x²+2x+6 c) 4x(2x-3y ) = =4x. 2x – 4x.3y =8x² - 12xy d) (3x + 5) . (x + 2) = 3x(x+2) + 5(x + 2)= =3x²+6x+5x+10 = 3x² + 11x + 10 e) p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1 p(1) = 0 1³ + a * 1² + (b – 18) * 1 + 1 = 0 1 + a + b – 18 + 1 = 0 a + b = 16 p(2) = 25 2³ + a * 2² + (b – 18) * 2 + 1 = 25 8 + 4a + 2b – 36…

de Polinômios: 03 – Verifique se 4 é raiz do polinômio P(x)= x3 – 5x2 – 2x +24. P(x)= 43 – 5.42 – 2.4 + 24 P(x)= 64 – 80 – 8 + 24 P(x)= 88 – 88 P(x)= 0 4 é raiz_ 09 – Encontre o valor de m para que o polinômio P(x)= (m – 3)x3 + (m – 2)x2 + (m – 1)x + m tenha: a) Grau 3 Para ter grau 3 é necessário que o coeficiente de x³ não seja nulo: m – 3 ≠ 0 _m ≠ 3_ b) Grau 2 Para ter grau 2 o coeficiente de x³ tem que ser 0 e o de x² não será 0: m – 3 = 0 e m -2 ≠…

exemplo: 2x, y, 4z, 2, 5, etc. Mas podemos possuir polinômios com uma infinidade de termos. Por exemplo: P(x)=an xn+a(n-1) x(n-1)+...+a2 x2+a1 x+a0 Como podemos notar, polinômios são compostos pelas várias expressões algébricas, desde aquelas que envolvem apenas números, até as que apresentam diversas letras, potências, coeficientes, entre outros elementos dos polinômios. Os polinômios se encontram em um âmbito da matemática denominado álgebra, contudo a álgebra correlaciona o uso de…

108 x = 108 / 18 x = 6 b) 23x – 16 = 14 – 17x 23x + 17x = 14 + 16 40x = 30 x = 30 / 40 x = 3 / 4 c) 10y – 5 (1 + y) = 3 (2y – 2) – 20 10y – 5 – 5y = 6y – 6 – 20 5y – 5 = 6y – 26 5y – 6y = – 26 + 5 – y = – 21 .(-1) y = 21 d) 2x – 10 + 4 – 8x = 15 – 5x – 6x – 6 = 15 – 5x – 6x + 5x = 15 + 6 – x = 21 .(-1) x = – 21 2) Determine um número real "a" para que as expressões e sejam iguais. 6(3a + 6) = 8(2a +10) 18a + 36 = 16a + 80 18a – 16a = 80 – 36 2a = 44…

Polinômios VALOR NÚMERICO DE UM POLINÔMIO: Se observarmos um polinômio qualquer P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, para acharmos o seu valor numérico que é o valor de P(x), temos que ter um valor para a incógnita x. Então, se dissermos que x = 2 o valor que encontrarmos para P(2) quando substituirmos x por 2 será o valor numérico do polinômio. P(2) = 5 . 24 – 3 . 23 + 22 – 2 + 2 P(2) = 5 . 16 – 3 . 8 + 4 – 2 + 2 P(2) = 80 – 24 + 4 P(2) = 56 + 4 P(2) = 60 Concluímos que o valor…

chamada de coeficiente . 2) Uma parte literal (variável) TERMOS SEMELHANTES Dois termos que têm parte literais iguais, ou que não têm parte literal, são denominados termos semelhantes. São semelhantes , por exemplo: 1) 6ab e -2ab 2) 3x e 7x 3) 4abc e -2abc 4) 1/4x⁴ e 12x⁴ Observe que: 5x²y³ e 5x³y² não são semelhantes -3x²y³ e 4y³x² são semelhante Adição e subtração Eliminam-se os parênteses e reduzem-se os termos semelhantes. Exemplos 1 …

EXEMPLO Vamos calcular: (3x²- 6x + 4) + (2x² + 4x – 7)= =3x²-6x+4+2x²+4x-7= =3x²+2x²-6x+4x+4-7= =5x²-2x-3 EXERCÍCIOS 1) Efetue as seguintes adições de polinômios: a) (2x²-9x+2)+(3x²+7x-1) _______ (R:5x² -2x + 1) b) (5x²+5x-8)+(-2x²+3x-2) ______ (R:3x² + 8x - 10) c) (3x-6y+4)+(4x+2y-2) ________ (R:7x -4y +2) d) (5x²-7x+2)+(2x²+7x-1) _______ (R:7x²+ 1) e) (4x+3y+1)+(6x-2y-9) _________ (R:10x +1y-8) f) (2x³+5x²+4x)+(2x³-3x²+x) _____ (R:4x³ +2x²+ 5x) g)…

chamada de coeficiente . 2) Uma parte literal (variável) TERMOS SEMELHANTES Dois termos que têm parte literais iguais, ou que não têm parte literal, são denominados termos semelhantes. São semelhantes , por exemplo: 1) 6ab e -2ab 2) 3x e 7x 3) 4abc e -2abc 4) 1/4x⁴ e 12x⁴ Observe que: 5x²y³ e 5x³y² não são semelhantes -3x²y³ e 4y³x² são semelhante Adição e subtração Eliminam-se os parênteses e reduzem-se os termos semelhantes. Exemplos 1 …

Exemplos: 5 - ab7 x7 - 2x2+5 Adição de polinómios A soma dos polinómios é uma operação a partir de dois polinómios P (x) e Q (X), obtém-se uma terceira R (x), que é a soma das duas anteriores, R (x) tem para cada coeficiente monomiais a soma dos coeficientes de monómios de P (x) e Q (X) do mesmo grau. Dada a dois polinómios P (x) e Q (X): a soma polinomial R (x), será: que é o mesmo que: tomando fator comum aos poderes de x em cada monomial: Exemplo:…