Algebra Linear - P1 , P2 , P3

Esp´ırito Santo Centro de Ciˆencias Agr´arias ´ Primeira Avalia¸c˜ao de Algebra Linear 14 de abril de 2015 NOME: Justifique todas as respostas!  3 1. Seja A =  5 1 −1 5 2  2 −2 . Determine: 3 (a) (0,8 pt) det A usando expans˜ao de cofatores pela segunda coluna. (b) (1 pt) A−1 .   3x − y + 2z = 1 5x + 5y − 2z = 3 (c) (0,7 pt) Utilizando o resultado da letra (b), determine a solu¸c˜ao do sistema  x + 2y + 3z = −2 2. Uma matriz A ´e chamada de sim´etrica se AT = A, de anti-sim´etrica se AT = −A e de idempotente se A2 = A. (a) (1 pt) Dˆe exemplo de duas matrizes 2x2 n˜ao nulas e diferentes, A e B sim´etricas, onde o produto A.B tamb´em ´e sim´etrica.  4+a x b3 + 8 (b) (1 pt) Se M =  a b c y, z.  y  ´e uma matriz anti-sim´etrica, determine os valores de x, z 2c − 8  2 (c) (1 pt) Determine os valores de x, y, z tais que a matriz E =  y 1 −2 3 z  x 4  seja idempotente. −3 (d) (1 pt) Dˆe exemplo de trˆes matrizes 2x2 n˜ao nulas, A, B e C tais que A.B = A.C e B = C. (e) (1 pt) Sejam A, B e C matrizes reais de ordem 4, satisfazendo a seguinte rela¸c˜ao: A.B = C−1 e B = -2A. Se o determinante de C vale 4 e o determinante de A ´e negativo, qual ´e o valor do determinante da matriz B?  −x + 3y = a    2x − y = b 3. Considere o seguinte sistema de equa¸c˜oes lineares: S = −2x +y=c    3x + y = d (a) (1,5 pts) Estabele¸ca as condi¸c˜oes sobre as constantes a, b, c e d para que o sistema linear S tenha solu¸c˜ao. Justifique usando o conceito de…

139 Geometria Analítica e Álgebra Linear 6. Retas e Planos Equações de Retas e Planos Equações da Reta Vamos supor que uma reta r é paralela a um vetor V = (a, b, c) não nulo e que passa por um ponto P0 = (x0, y0, z0). Um ponto P = (x, y, z) pertence a reta r se, e somente se, o   vetor P0 P é paralelo ao vetor V, isto é, se o vetor P0 P é um múltiplo escalar de V, ou seja,  P0 P  t V (1) para algum real t. De (1), vem P  P0  t V ou P  P0  t V…

MOSSORÓ-RN DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR: Esp. HÁLLYSSON DUARTE INTRODUÇÃO DE VETORES Vetores: Os vetores podem ser representados geometricamente como segmentos de reta orientados ou como flechas nos espaços bi e tridimensionais. A direção e o sentido da flecha especificam a direção e o sentido do vetor e o comprimento da flecha descreve sua magnitude. A cauda da flecha é chamada de ponto inicial do vetor e a ponta da flecha é o ponto final. Simbolicamente, denotamos…

Álgebra Linear - Vetores VETORES Grandezas Escalares Grandezas físicas como tempo, por exemplo, 10 segundos, ficam perfeitamente definidas quando são especificados o seu módulo (10) e sua unidade de medida (segundo). Estas grandezas físicas que são completamente definidas quando são especificados o seu módulo e a sua unidade de medida são denominadas grandezas escalares. A temperatura, área, volume, são também grandezas escalares. Grandezas Vetoriais Quando você está se deslocando de uma…

Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 9, n. 1, p. 23-31, 2008. ISSN 1981-2841 23 APLICAÇÃO DA ÁLGEBRA LINEAR AO MODELO ECONÔMICO DE LEONTIEF 1 APPLICATION OF LINEAR ALGEBRA TO LEONTIEF’S ECONOMIC MODEL Rafaeli Oleques Pires 2 e Ana Maria Coden Silva 3 RESUMO Neste trabalho, fez-se um estudo, por meio de pesquisa bibliográca, dos Modelos Econômicos de Leontief: o modelo fechado, ou modelo input-output, e o modelo aberto, ou modelo de produção.…

UM CURSO DE ´ GEOMETRIA ANAL´ITICA E ALGEBRA LINEAR Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´atica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Novembro 2002 ´ Um Curso de Geometria Anal´ıtica e Algebra Linear Copyright c 2002 by Reginaldo de Jesus Santos Nenhuma parte desta publica¸c˜ao poder´a ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´evia autoriza¸c˜ao, por escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ao, Supervisor de Produ¸c˜ao, Capa e Ilustra¸co˜es:…

UM CURSO DE ´ GEOMETRIA ANAL´ITICA E ALGEBRA LINEAR Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´atica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Novembro 2002 ´ Um Curso de Geometria Anal´ıtica e Algebra Linear Copyright c 2002 by Reginaldo de Jesus Santos Nenhuma parte desta publica¸c˜ao poder´a ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´evia autoriza¸c˜ao, por escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ao, Supervisor de Produ¸c˜ao, Capa e Ilustra¸co˜es:…

UM CURSO DE ´ GEOMETRIA ANAL´ ITICA E ALGEBRA LINEAR Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Novembro 2002 ´ Um Curso de Geometria Anal´ ıtica e Algebra Linear Copyright c 2002 by Reginaldo de Jesus Santos Nenhuma parte desta publica¸˜o poder´ ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´via ca a e autoriza¸˜o, por escrito, do autor. ca Editor, Coordenador de Revis˜o, Supervisor de…

UM CURSO DE ´ ´ GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2010 ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (130414) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o,…

UM CURSO DE ´ ´ GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/˜regi Julho 2010 ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı c Copyright ⃝ 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100628) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o,…