Exercícios de polinômios

Exercícios de Polinômios:
03 – Verifique se 4 é raiz do polinômio P(x)= x3 – 5x2 – 2x +24.
P(x)= 43 – 5.42 – 2.4 + 24
P(x)= 64 – 80 – 8 + 24
P(x)= 88 – 88
P(x)= 0 4 é raiz_

09 – Encontre o valor de m para que o polinômio P(x)= (m – 3)x3 + (m – 2)x2 + (m – 1)x + m tenha:

a) Grau 3

Para ter grau 3 é necessário que o coeficiente de x³ não seja nulo: m – 3 ≠ 0
_m ≠ 3_

b) Grau 2

Para ter grau 2 o coeficiente de x³ tem que ser 0 e o de x² não será 0: m – 3 = 0 e m -2 ≠ 0 m = 3 e m ≠ 2
_m = 3_

15 – Dados os polinômios A(x) = 2x² + 5x, B(x) = -3x + 2 e C(x) = x² + 4x – 6, calcule:

a) A(x) – B(x) + C(x)

2x² + 5x – (-3x +2) + x² + 4x – 6
3x² + 9x – 6 + 3x – 2
_3x² + 12x – 8_

b) A(x) . B(x)

2x² + 5x . -3x +2
-6x³ + 4x² - 15x² + 10x
_-6x³ - 11x² + 10x_

c) [B(x)]² - C(x)

[-3x + 2]² - (x² +4x – 6)
9x² - 12x + 4 – x² - 4x +6
_8x² - 16x + 10_

21 – Efetue:

a) (2x4 + 3x³ + 2x² – 1) : (2x² + x – 1)

2x4 + 3x³ + 2x² + 0x – 1 2x² + x – 1
- 2x4 – x³ + x²_ x² + x + 1 0 + 2x³ + 3x² + 0x __- 2x³ - x² + x__ 0 + 2x² + x – 1 _Q(x) = x² + x + 1 e R(x) = 0_ __- 2x² - x + 1_ 0

b) (x4 + x³ + 2x – 4) : (x² +2)

x4 + x³ + 0x² + 2x – 4 x² +2 _- x4 – 2x²_ x² + x -2 X³ - 2x² + 2x -x³ - 2x_ - 2x² - 4 _Q(x) = x² + x – 2 e R(x) = 0_ _2x² + 4_ 0

27 – A medida da altura de um prisma, expressa em centímetros, é 3x – 5. O volume do prisma, em centímetros cúbicos, é 6x³ + 5x² - 33x + 30. Determine o polinômio que representa a área da base desse prisma, em centímetros quadrados.

H = 3x – 5 V = 6x³ + 5x² - 33x + 30 Sb = ?

Sb = _ V_ H

Sb = 6x³ + 5x² - 33x + 30_ 6x³ + 5x² - 33x + 30 3x – 5 3x – 5 - 6x³ + 10x²_ 2x² + 3x -6