Polinômios

Polinômios

VALOR NÚMERICO DE UM POLINÔMIO:

Se observarmos um polinômio qualquer P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, para acharmos o seu valor numérico que é o valor de P(x), temos que ter um valor para a incógnita x. Então, se dissermos que x = 2 o valor que encontrarmos para P(2) quando substituirmos x por 2 será o valor numérico do polinômio. P(2) = 5 . 24 – 3 . 23 + 22 – 2 + 2
P(2) = 5 . 16 – 3 . 8 + 4 – 2 + 2
P(2) = 80 – 24 + 4
P(2) = 56 + 4
P(2) = 60

Concluímos que o valor numérico do polinômio P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, quando x = 2 será P(2) = 60.

RAIZ OU ZERO DE UM POLINÔMIO:

Se pegarmos um polinômio qualquer P(x) = - 2x3 + 5x2 – x + 1 = 0, a raiz dele será um número qualquer b se, somente se, o valor numérico do polinômio for zero quando x = b.
Exemplo: P(x) = x2 - 1, para calcularmos o zero da função, devemos colocar P(x) = 0, então: x2 - 1 = 0 x2 = 1 x = + 1 ou – 1
Concluímos que -1 e +1 é raiz do polinômio P(x) = x2 - 1.

GRAU DE UM POLINÔMIO:

Um polinômio é formado por vários monômios separados por operações, então o grau de um polinômio corresponde ao monômio de maior grau. O único polinômio que não possui grau é o polinômio nulo P(x) = 0, por exemplo: P(x) = x3 - x2 + 2x -3 → temos 3 monômios que possuem grau, o que tem maior grau é x3, então o polinômio tem o mesmo grau que ele.

P(x) = x3 - x2 + 2x -3 é do 3º grau.

2) P(x) = 5x0 = 5 → grau zero.

Adição e Subtração de um Polinômio:
O procedimento utilizado na adição e subtração de polinômios envolve a técnica de redução de termos semelhantes, o jogo de sinais, operações envolvendo sinais iguais e sinais diferentes.

ADIÇÃO:

Primeiro exemplo:

adicionar= x² – 3x – 1 com -3x² + 8x – 6(x² – 3x – 1) + (-3x² + 8x – 6) – eliminar o segundo parênteses através do jogo de sinais.
+ (-3x²) = -3x²
+ (+8x) = +8x
+ (-6) = -6

= x² – 3x – 1 – 3x² + 8x – 1 – 6 -> reduzir os termos semelhantes x² – 3x² – 3x + 8x – 1 – 6 = -2x² + 5x – 7