Polinômios

1. POLINÔMIOS.
1.1 Definição:
Um polinômio (função polinomial) com coeficientes reais na variável x é uma função matemática f:R->R definida por: p(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ... + anxn, onde a0, a1, a2,..., an são números reais denominados coeficientes do polinômio. O coeficiente a0 é o termo constante. Se os coeficientes são números inteiros, o polinômio é denominado polinômio inteiro em x.
Uma das funções polinomiais mais importantes é f:R-->R definida por: f(x) = ax2 + bx + c
O gráfico desta função é a curva plana denominada parábola, que tem algumas características utilizadas em estudos de Cinemática, radares, antenas parabólicas e faróis de carros. O valor numérico de um polinômio p=p(x) em x=a é obtido pela substituição de x pelo número a, para obter p(a).
Exemplo 01: O valor numérico de p(x) = 2 x2 + 7x -12 para x=3 é dado por: p(3) = 2(3)2 + 7(3) - 12 = 2(9) + 21 -12 = 18 + 9 = 27
Exemplo 02:
P(x) = x5 + 3x2 - 7x + 6 (a0 = 1, a1 = 0, a2 = 0, a3 = 3, a4 = -7 e a5 = 6).
O grau de P(x) é igual a 5.
Nota: Os polinômios recebem nomes particulares a saber:
 Binômio: possuem dois termos. Exemplo: r(x) = 3x + 1 (grau 1).
 Trinômio: possuem 3 termos: Exemplo: q(x) = 4x2 + x - 1 (grau 2).
A partir de 4 termos, recorre-se à designação genérica: polinômios.
2. GRAU DE UM POLINÔMIO E IDENTIDADE DE POLINÔMIOS.
Em um polinômio, o termo de mais alto grau que possui um coeficiente não nulo é chamado termo dominante, e o coeficiente deste termo é o coeficiente do termo dominante.
O grau de um polinômio p=p(x) não nulo, é o expoente de seu termo dominante . Acerca do grau e identidade de um polinômio, existem várias observações importantes:
2.1. Polinômio identicamente nulo (ou simplesmente polinômio nulo): é aquele cujo valor numérico é igual à zero para todo valor da variável x. Indicamos P=0 (polinômio nulo).
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Para um polinômio P(x) ser um polinômio nulo, se faz necessário e suficiente que todos os seus coeficientes sejam nulos