Polinômios

Uma Função Polinomial é uma função dada por um polinômio, ou seja, para todo x pertencente ao domínio da função, encontramos o valor de y na imagem da função calculando o valor de um polinômio no valor de x do domínio.

Exemplos:

y=3x3+2 y=(3x^3)+2 f(x)=2x-1 f(x)=2x-1 g(x)=(4x^5)+(πx^2)-3 g(x)=(4x^5)+(πx^2)-3 y=9

f(x)=0

O grau de um polinômio é o maior expoente da variável x. Nos casos acima, os graus são respectivamente: 3, 1, 5, 0 e para o último caso (polinômio nulo) não definimos grau.

Quando multiplicamos dois polinômios f(x) e g(x), o resultado é um polinômio que tem grau igual à soma do grau de ambos.

A soma de dois polinômios f(x) e g(x) tem grau menor ou igual ao maior do grau de ambos.

A divisão de dois polinômios f(x) e g(x) em geral não é um polinômio. No caso de ser polinômio, dizemos que g(x) divide f(x).

Quando dizemos que um polinômio p(x) pertence a Z[x],R[x] ou C[x] significa que seus coeficientes são números inteiros, reais ou complexos respectivamente.

Se p(x) é um polinômio de grau n, então pelo Teorema Fundamental da Álgebra ele possui n raízes complexas, ou seja, existem n valores,repetidos ou não, tal que o polinômio se a nula (p(x)=0 ) neles

Os exemplos mais importantes de funcões polinomiais são:

A função constante , que é uma função polinomial de grau 0,

f(x)=k, k constante, e que assume o mesmo valor k para todo x no domínio de f.

A função afim, f(x)=ax+b, a≠0, é uma função polinomial de grau 1 com b≠0.

No caso de b=0 então f(x)=ax ,e a função é dita linear, exemplo importantíssimo pois nesse caso, vale:

f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y) → f(x+y)=f(x)+f(y), aditividade. e

f(kx)=a(kx)=k(ax)=k.f(x) → f(kx)=k.f(x) xDom f, homogeneidade.

Se a>0, então a função afim é crescente e se