Questões de Matemática

polinômio p(x) = x4 – 1 pode ser fatorado como o produto p(x) = (x – 1).q(x). Sobre q(x), pode-se afirmar que possui: a) quatro raízes imaginárias b) três raízes reais c) três raízes imaginárias d) uma raiz imaginária e duas raízes reais e) duas raízes imaginárias e uma raiz real Solução. Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, temos: 1 1 0 0 0 -1 1 1 1 1 0 O quociente é q(x) = x3 + x2 + x + 1. Pela pesquisa de raízes, vemos que x = -1 é uma das raízes de q(x). Aplicando novamente Briot-Ruffini, temos: -1 1 1 1 1 1 0 1 0 O novo quociente é q’(x) = x2 + 1 cujas raízes são: x2 = -1 => x = i e x = - i. Logo as raízes de q(x) são: {-i, i, -1}. Duas imaginárias e uma real. 2. (UNIFESP) Sejam p, q e r as raízes distintas da equação x3 – 2x2 + x – 2 = 0. A soma dos quadrados dessas raízes é igual a: a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 9 Solução 1. Utilizando as relações de Girard, temos: . Solução 2. Pela pesquisa de raízes, para x = 2, (2)3 – 2(2)2 + (2) – 2 = 8 – 8 + 2 – 2 = 0. Logo, 2 é raiz. Aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini, temos: 2 1 -2 1 -2 1 0 1 0 O quociente é q(x) = x2 + 1, cujas raízes são: x2 = -1 => x = i e x = -i. Calculando a soma dos quadrados de todas as…

2013) A divisão do polinômio x3  2x 2 – 5x – 6 por  x  1  x – 2  é igual a: a) x – 3 b) x + 3 c) x – 6 d) x + 6 2. (Espcex (Aman) 2012) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A  x   B  x   3x3  2x 2  x  1. Sabendo-se que 1 é raiz de A(x) e 3 é raiz de B(x), então A  3   B  1 é igual a: a) 98 b) 100 c) 102 d) 103 e) 105 3. (Udesc 2012) Seja r(x) o resto da divisão do polinômio p  x   4x2  3x  5 por q  x   2x2  x  1. Se f  x   2x  k e f  g  x    r…

região retangular de dimensões x e x + 3, cujo perímetro é indicado pela expressão: 2x + 2 ( x + 3 ) ou 4x + 6 E cuja área é indicada por: x ( x + 3 ) ou x² + 3x A segunda figura é um cubo com arestas de medida x cuja área total é indicada por : 6x² E cujo volume é expresso por: x³ A terceira figura é outro cubo com arestas x + 2, cuja área total é: 6 ( x + 2)² ou 6 (x² + 4 x + 4 ) ou 6x² + 24x + 24 E cujo o volume é expresso por: ( x + 2 )³ ou x³ + 6x² + 12x + 8…

POLINÔMIOS EQUAÇÕES POLINOMIAIS 1. DEFINIÇÃO 2. VALOR NUMÉRICO 3. POLINÔMIOS IDÊNTICOS 4. DIVISÃO DE POLINÔMIOS 4.1. MÉTODO DA CHAVE 4.2. BRIOT-RUFFINI DIVISÕES SUCESSIVAS 5. TEOREMA DO RESTO 6. DIVISIBILIDADE POR PRODUTO DE FATORES 7. FATORAÇÃO DE UM POLINÔMIO 8. RELAÇÕES DE GIRARD (apostila voltada para questões objetivas) Professor Marcelo Renato M. Baptista Novembro/2010 POLINÔMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS Professor Marcelo Renato Exemplo: (MR 2010) Determine m  IR para…

O resto da divisão de P(x) = ax3 – 2x + 1 por Q(x) = x – 3 é 4. Nessas condições, o valor de a é: a) 1/3 b) 1/2 c) 2/3 d) 3/2 e) 7 Solução. Pelo teorema do resto, P(3) = 4. Substituindo, temos: . 2. A divisão do polinômio p(x) = x5 – 2x4 – x + m por q(x) = x – 1 é exata. O valor de m é: a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 …

em que cada a P( x ) = a0 + a1x + a 2 x 2 + a3 x 3 + ... + an x n = i é um número complexo (ou i=0 real) tal que n é um número natural e an ≠ 0. Os números ai são denominados coeficientes do polinômio P(x). O termo a0 é chamado coeficiente constante ou termo independente. Exemplos: 1) P(x) = x3+2 x2 - 3x + 10 é um polinômio de grau 3. Note que segundo a notação acima temos a0=10, a1 = -3, a2 = 2 e a3 = 1. 2) Q(x) = x2 + 1 é um polinômio de grau 2 tal que a0 = 1, a1 = 0 e a2 = 1. 3)…

DEFINIÇÃO Polinômio na variável real x é toda expressão P(x) da forma: an xn + an −1xn −1 + an − 2 xn − 2 + L + a1x1 + a0 2. VALOR NUMÉRICO O valor numérico do polinômio P(x) para x = a é o número que se obtém substituindo “x” por “a” e efetuando-se os cálculos necessários; representamos por P(a). Quando P(a) = 0 dizemos que “a” é uma raiz do polinômio. Exemplo: (UP 2013) Sendo P( x ) = 2x 3 − x 2 − x + 2 , determine o valor numérico do polinômio P(x) para x = −1 . Resolução: …

(numérica). • 5x³ (Coeficiente: 5, Parte literal: X³) • 3y (Coeficiente: 3, Parte literal: y) • 17axb (Coeficiente: 17, Parte literal: axb) Os monômios semelhantes são expressões algébricas que possuem a parte literal semelhante. • 2x e 4x • 7x² e 8x² • 10ab e 3ab • 2ya e 6ya Quando há uma expressão algébrica de monômios, temos: • Binômio (Expressão algébrica de dois monômios): 3x + 4y • Trinômio (Expressão algébrica de…

´ alculo, ´ ˆ Pre-C Vol. 3: Polinomios com Coeficientes Reais Jorge J. Delgado – Maria Lucia Torres Villela ´ IM-UFF 2007 2 Conteudo ´ ˆ 3 Polinomios com coeficientes reais 7 ˆ ˜ §1. Polinomios e operac¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ˆ ˜ e propriedades . . . . . . . . Aula 25: Polinomios - operac¸oes 11 Aula 26: Divisibilidade - ra´ızes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Aula 27: Dispositivo de Briot-Ruffini . . . . .…

correspondente instante (ou horário) de medição x, por meio do polinômio: T(x) = x² - 6x + 5, em que 0 ≤ x ≤ 7 Situação problema A relação mostra a temperatura T, em um horário x, de 0 hora às 7 horas. O gráfico a seguir nos dá uma ideia da variação da temperatura no intervalo considerado: Situação problema Se não pudéssemos fazer uso do gráfico, também poderíamos responder às questões anteriores. T(x) = x² - 6x + 5 Horários em que a temperatura foi igual a…