Polinomios

Unidade 8 - Polinômios
Situação problema
Grau de um polinômio
Valor numérico de um polinômio
Igualdade de polinômio
Polinômio nulo
Operações com polinômios

Situação problema
Em determinadas épocas do ano, algumas cidades brasileiras apresentam temperaturas abaixo de zero grau Celsius.
Esse é o caso, por exemplo, de São Joaquim – SC.
Suponha que, em uma cidade, a variação da temperatura T, no decorrer do dia, esteja relacionada ao correspondente instante (ou horário) de medição x, por meio do polinômio:

T(x) = x² - 6x + 5, em que 0 ≤ x ≤ 7

Situação problema
A relação mostra a temperatura T, em um horário x, de 0 hora às
7 horas.
O gráfico a seguir nos dá uma ideia da variação da temperatura no intervalo considerado:

Situação problema
Se não pudéssemos fazer uso do gráfico, também poderíamos responder às questões anteriores.
T(x) = x² - 6x + 5
Horários em que a temperatura foi igual a 0ºC:
T(x) = 0 → x² - 6x + 5 = 0 → x = 1 hora ou x = 5 horas.
Temperatura mais baixa e horário em que ela ocorreu: média entre os horários em que a temperatura for igual a 0ºC:

x=

1+ 5
→ x = 3horas
2

T(3) = 3² - 6.3 + 5 = - 4ºC (mais baixa) Temperatura às 7 horas:
T(7) = 7² - 6.7 + 5 = 12ºC

Situação problema
Acabamos de observar uma situação relacionada ao estudo dos polinômios.
Uma das muitas utilidades em se estudarem polinômios é a possibilidade de se compreenderem fenômenos que são descritos por relações existentes entre duas variáveis.
No exemplo anterior, as variáveis eram a temperatura (T) e o tempo (x).
Conhecendo a relação existente entre elas, podemos encontrar o valor da temperatura em qualquer horário.

Conceito
Um polinômio na variável complexa x é toda expressão P(x) que puder ser reduzida à forma:

P ( x) = an .x n + an −1.x n −1 + an − 2 .x n − 2 + ... + a1.x1 + a0 ; em que :
⇒ an , an −1 , an − 2 ,..., a1 , a0 → são números reais denominados coeficientes do polinômio;
⇒ as parcelas