Log 16

logaritmo a x  b  x  log a b sendo b>0 ,a>0 e a1 Na igualdade x  log a b obtemos : a= base do logaritmo b= logaritmando ou antilogaritmo x= logaritmo Exemplos : 1) log 2 32  5 pois 2 5  32 2) log 4 16  2 pois 4 2  16 3) log 5 1  0 pois 5 0  1 Consequências da definição Sendo b>0 ,a>0 e a1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo: log a 1  0 log a a  1 log a a m  m a log a b  b log a…

logaritmo a x = b Û x = log a b Na igualdade x = log a b obtemos : a= base do logaritmo b= logaritmando ou antilogaritmo x= logaritmo 1) log 2 32 = 5 pois 2 5 = 32 3) log 5 1 = 0 pois 5 0 = 1 Exemplos : sendo b>0 ,a>0 e a¹1 2) log 4 16 = 2 pois 4 2 = 16 Consequências da definição Sendo b>0 ,a>0 e a¹1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo: log a 1 = 0 log a a = 1 log a a m = m a log a b = b log…

seguir: a) log 125625 4/3 1 b) log 81 243 -5/4 c) log 4 1000 3/4 64 d) log 27 729 e) log 7 49 2 f) log 6 216 3 i) log 2 5 16 4/5 j) log 10000 4 o) log 5 3 625 8/3 p) log 2433 1/5 s) log 0,001 -3 g) log 1281024 10/7 4 h) log 3 9 l) log 3 243 5 q) log 32 128 7/5 625 r) log 4 16 -2 -2 u) log 0,00160,008 3/4 81 v) log 0 , 6 625 4 8 2 m) log 6 1000 1/2 25 -2 t) log 0,3 0,09 2 10) Sabendo-se que: log x a…

negativo. b) irracional. c) natural menor ou igual a 10. d) racional maior que 10. e) real que satisfaz a inequação x2 – 4x > 0. 07. As soluções da equação 3x+1 + 31–x = 10, em , são os números a e b. Nestas condições, temos que: x +1 x 1 2 e) –2 16 é: 27 d) − 09. O máximo divisor comum das raízes da equação 4x – 20 · 2x + 64 = 0 é: a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2 10. Se 25x–1 = 20, então 25–x é igual a: a) 0,002 d) 0,02 b) 0,04 e) 0,05 c) 0,2 11. Mackenzie-SP A soma das raízes da…

04. A solução da inequação (x - 3) (-x2 + 3x + 10) < 0 é: a) -2 < x < 3 ou x > 5 b) 3 < x < 5 ou x < -2 c) -2 < x < 5 d) x > 6 e) x < 3 RESPOSTA: A 05. Os valores de x que satisfazem à inequação (x2 - 2x + 8) (x2 - 5x + 6) (x2 - 16) < 0 são: a) x < -2 ou x > 4 b) x < -2 ou 4 < x < 5 c) -4 < x < 2 ou x > 4 d) -4 < x < 2 ou 3 < x < 4 e) x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4 RESPOSTA:…

e = 2,71….. - Base decimal(base 10): log10A ou log A - Base neperiana ou natural(base e): logeA ou ln A ou LA Exercícios/exemplos parte 1 Para ajudar a fixar a teoria que foi explicada acima, vamos praticar um pouco, e para isso nada melhor que resolver alguns exercícios, e para ajudar você em seus estudos vamos resolve-los passo a passo: - Qual o valor de log2 16 ? Como vimos, logBa = x ax = B então: log2 16 = x é igual a: 2x = 16 Como você já aprendeu em equação…

exemplos seguintes, a construção do gráfico em cada caso: 1) y=log2x (nesse caso, a=2, logo a>1) Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo: x 1/4 1/2 1 2 4 y -2 -1 0 1 2 2) y=log(1/2)x (nesse caso, a=1/2, logo 0<a<1) Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo: x 1/4 1/2 1 2 4 y 2 1 0 -1 -2 Nos dois exemplos, podemos observar…

que a função produza as seguintes imagens: a) h(x) = 0 x 2 − 6x + 5 = 0 ∆ = (−6) 2 − 4.1.5 = = 36 − 20 = = 16 6±4 − (−6) ± 16 = 2.1 2 b) h(x) = - 4 x 2 − 6 x + 5 = −4 x 2 − 6x + 5 + 4 = 0 x 2 − 6x + 9 = 0 ∆ = (−6) 2 − 4.1.(9) = = 36 − 36 = =0 − ( − 6) ± 0 6 ± 0 = 2.1 2 b) h(x) = - 8 x 2 − 6 x + 5 = −8 x 2 − 6x + 5 + 8 = 0 x 2 − 6x + 13 = 0 ∆ = (−6) 2 − 4.1.(13) = = 36 − 52 = = −16 ∃ raiz real / S={}=∅ x= x1 = 6 + 4 10 =5 = 2 2 6−4 2 x2 = = =1 2 2 x= S = {1 ; 5 } …

LOGARITMOS O logaritmo é definido com sendo o expoente que uma determinada base deve ter para se obter o logaritmando. log b a = x → x b = a Onde: • a → logaritmando • b → base • x → logaritmo Exemplo: log 2 8 = 3 → 23 = 8 Quando a base é igual a 10, não é necessário escrevê-la. log5 = log10 5 Condições de existência log b a= x • b> 0 e b≠1 ◦ A base deve ser maior que 0 (zero) e diferente de 1 (um), porque 1 elevado a qualquer…

inversa da exponenciação. Observe: a. b. c. d. Se temos x + 3 = 7, então x = 7 - 3 = 4 (a subtração é a operação inversa da soma). Se temos x . 2 = 12, então x = 12 / 2 = 6 (a divisão é a operação inversa da multiplicação). Se temos x 2 = 16, então x = raiz(16) = 4. (a raiz é a operação inversa da potenciação). Se temos 5x = 125, então x = log5 (125) = 3 (o logaritmo é a operação inversa da exponenciação). Note que no último caso, a incógnita está no expoente. Sempre que isso…