Função

4 – Funções 4.1 – Conceito de Função Dados dois conjuntos A e B, dizemos que a relação ƒ de A em B é uma função se, e somente se, para qualquer x pertencente ao conjunto A existe, em correspondência, um único γ pertencente ao conjunto B. Exemplos: 1) A
-1 0 1 2 3

B
0 1 2 3 4

Pelo diagrama pode-se observar o correspondente em B, logo não é função. A
-1 0 1 2 3

elemento 3

∈

A não possui

2)

B
0 1 2 3 4

Neste caso, temos uma função, pois todo elemento de A tem um único correspondente em B.

3)

A
-1 0 1 2 3

B
0 1 2 3 4

Observe que o elemento 0 ∈ A possui mais de um correspondente em B, logo não é função.

UniCarioca – EXA 1101 – Matemática I

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4.2 – Notação de Função Para indicarmos que ƒ é uma função de A em B escrevemos: f: A → B, e lemos, f é uma função de A em B. Podemos escrever uma função f: A → B através de suas variáveis x (independente) e y (dependente). Exemplos: y = x 2 ou f(x) = x 2 y = 2x + 1 ou f(x) = 2x +1

4.3 – Valor Numérico de uma Função Chamamos de valor numérico de uma função ao valor que a variável y = f(x) assume quando é atribuído um determinado valor a variável x. Exemplo: Sejam os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-1, 1, 3, 5} e a função f: A → B definida por f(x) = 2x + 1. Então os valores da função são: • • • • x x x x = -1 =0 =1 =2 ⇒ f(-1) = 2(-1) + 1 = -1 ⇒ f(0) = 2(0) + 1 = 1 ⇒ f(1) = 2(1) + 1 = 3 ⇒ f(2) = 2(2) + 1 = 5

4.4 – Domínio, Contradomínio e Imagem Seja f uma função de A em B onde A e B são conjuntos. Chamamos de domínio ao conjunto A e contradomínio o conjunto B. Seja f: A→ B uma função arbitrária A imagem de f é o conjunto de todos os elementos do contradomínio que são imagens de algum elemento do domínio. Im (f) = {f (x)  x ∈ X} Exemplos: 1) Dados os conjuntos A = {-2; -1, 0, 1} e B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e a função f: A → B definida por f(x) = x + 1, temos: D(f) = A = {-2, -1, 0, 1} Im(f) = {-1, 0, 1, 2} Cd(f) = B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} 2) Seja o conjunto A = {-2, -1, 0,