Função

Funções

DEFINIÇÃO:

A função pode ser definida como um tipo especial de relação:

Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação f é uma função de A em B quando a cada elemento x do conjunto A está associado um e apenas um elemento y do conjunto B.

A definição acima nos diz que para uma relação f de A em B ser considerada uma função, é preciso satisfazer duas condições:

Todo elemento de A deve estar associado a algum elemento de B.
A um dado elemento de A deve estar associado um único elemento de B.

O conjunto A é chamado de domínio da função, enquanto que o conjunto B é denominado de contradomínio da função.

IDENTIFICAÇÃO:

A partir da representação gráfica em um sistema cartesiano, é possível:

Identificar se uma relação é ou não uma função
Como para cada x do domínio deve existir em correspondência um único y no contradomínio, é possível identificar se um gráfico representa ou não uma função, traçando retas paralelas ao eixo y. Para ser função, cada reta vertical por pontos do domínio deve interceptar o gráfico num único ponto.

Determinar o domínio e a imagem da função
O domínio de uma função é obtido pela projeção do gráfico sobre o eixo das abscissas (eixo x).
A imagem é obtida pela projeção do gráfico sobre o eixo das ordenadas (eixo y).

CLASSIFICAÇÃO DAS FUNÇÕES:

INJETORA: Para ser injetora, uma função deve obedecer à seguinte condição: Dois elementos quaisquer do seu domínio nunca podem ser associados a um mesmo elemento do contradomínio.

SOBREJETORA: Para ser sobrejetora, uma função deve obedecer à seguinte condição: Nenhum elemento do contradomínio pode ficar sem associação com qualquer dos elementos do domínio. Não pode restar nenhum elementos no contradomínio sem associação. O conjunto-imagem é igual ao contradomínio.

BIJETORA: Para ser bijetora, uma