Função
F(x)=ln|lnx|
൫ሺ࢞ሻ൯, ࢙ࢋ ࢞ > 1
F(x) =ቊ
൫−ሺ࢞ሻ൯, ࢙ࢋ < 1 < ݔ
4
y
3
2
1
x
0
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
Domínio:
Df= {x∈ ܴ: ሺ1 > ݔ ∧ 0 > ݔ݈݊ ∧ 0 > ݔሻ ∨ ሺ−݈݊1 < ݔ ∧ 0 > ݔ ∧ ݔሻ =
= ሺ1 > ݔ ∧ 1 > ݔ ∧ 0 > ݔሻ ∨ ሺ1 < ݔ ∧ 0 > ݔ ∧ 1 < ݔሻ} = ]0, +∞ሾ\{1} =
= R+/{1}
Joana Pereirinha
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Estudo de uma função
Pontos de interseção com os eixos coordenados:
-Interseção ox:
࢞ > 1: ݈݊൫݈݊ሺݔሻ൯ = 0 ⇔ ݈݊݁ = ݔ ⇔ 1 = ݔ݈݊ ⇔ 0݁ = ݔ
< ݈݊ :1 < ݔ൫−݈݊ሺݔሻ൯ = 0 ⇔ −݈݊= ݔ ⇔ 1−݁ = ݔ ⇔ 1− = ݔ݈݊ ⇔ 1 = ݔ
1
݁
Logo, a função interseta o eixo ox duas vezes, no ponto A de coordenadas (e,0) e no ponto B de coordenadas ( , 0ሻ
ଵ
-Interseção oy:
Não existe ln(0), logo a função no interseta o eixo oy. Como o domínio é R+/{1} a função não pode intersetar o eixo dos yy.
Continuidade:
A função é contínua em todo o seu domínio, pois:
•
•
࢞ > 1: ࢌሺ࢞ሻ = ݈݊൫݈݊ሺݔሻ൯ que é a função composta de duas funções contínuas, logo é contínua em ]1, +∞]
< ࢌ :1 < ݔሺ࢞ሻ = ݈݊൫−݈݊ሺݔሻ൯ que é a função composta de duas funções contínuas, logo é contínua em ]0,1ሾ
Pelo que a função dada é contínua em todo o seu domínio.
Simetrias:
Uma função f é par se: f(x)=f(-x), ∀ܦ ∈ ݔ , isto é se for simétrica relativamente ao eixo dos yy.
Uma função f é ímpar se: f(x)=-f(-x), ∀ܦ ∈ ݔ , isto é se for simétrica relativamente à origem. Uma vez que o domínio da função é R+/{1}, esta não apresenta simetrias com os eixos, ou seja, não é par nem ímpar.
Joana Pereirinha
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Estudo de uma função
Assíntotas:
Vertical: lim௫→ଵష ݈݊ሺ−݈݊ሺݔሻሻ= ݈݊ሺ−݈݊ሺ1ି ሻሻ= ln(0+)=−∞
lim ݈݊ሺ݈݊ሺݔሻሻ == lnሺlnሺ1ା ሻሻ = ݈݊ሺ0ା ሻ = −∞
௫→ଵశ
Como lim ݂ሺݔሻ = lim ݂ሺݔሻ = −∞, então a reta de equação x=1 é uma
ష
శ
௫→ଵ
௫→ଵ
assíntota vertical bilateral do gráfico da função. lim ݈݊ሺ−݈݊ሺݔሻሻ = ݈݊ሺ−݈݊ሺ0ା ሻሻ = ݈݊ሺ+∞ሻ = +∞
௫→శ