Função

Cursos da área de Tecnologia – Estudos Lógicos Matemáticos 1
Prof.ª Esp. Soraia Abud Ibrahim -2012

Funções

Produto Cartesiano

Definição: Dados dois conjuntos não-vazios A e B, denomina-se produto cartesiano de A

Par ordenado e Sistema Cartesiano ortogonal

por B o conjunto A × B (lê-se “A cartesiano B” ou “produto cartesiano de A por B”), cujos elementos são todos os pares ordenados (x,y), onde o primeiro elemento pertence a A e o segundo , a B.

Par ordenado é todo o conjunto formado por dois elementos, onde a ordem, como o próprio nome diz, é um critério diferenciador. Os conjuntos {3,4}, {-7, π } e {u,v} são pares ordenados.

A × B = ( x, y ) | x ∈ A e x ∈ B

{

}

Observação: Se A = ∅ ou B = ∅ , então A × B = ∅ .

Propriedade: (a,b) = (c,d)

⇔ a = c e b = d.
Exemplos: 1)

Exemplos:

A = { ,2,3} e B = { ,4} 1 1

Determinar a e b:

a) (a,b) = (1,3)

⇔ a=1 e b=3

A × B = {(1,1), (1,4), (2,1), (2,4), (3,1), (3,4)}
A representação através do diagrama de Venn e no plano cartesiano são das a seguir:

 a + 2 = 0 ⇒ a = −2 b) (a + 2 , 18) = (0 , 3b) ⇔   3b = 18 ⇒ b = 6

No sistema cartesiano ortogonal, o primeiro elemento de cada par ordenado corresponde ao valor numérico no eixo x (eixo das abscissas) e o segundo elemento corresponde ao eixo y (eixo das ordenadas).

1

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b)

B × A = {(1,1), (1,2), (1,3), (4,1), (4,2), (4,3)}

d)

A = [1,3[ e B = [1,4]

c)

A = [1,3[ e B = { ,4} . O conjunto A é um intervalo real e o conjunto B é constituído 1

de 2 elementos. Logo, a única forma de representar o produto cartesiano é através da representação gráfica.

Observações: 1)

A × A = A2 2

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2) O produto cartesiano não é comutativo, isto é, Alguns subconjuntos do produto, representados abaixo, são relações