Exponencial Logaritmo

Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Beltrão Engenharia Ambiental – Segundo Período Equação Diferencial Ordinária Prof.: Tereza Rachel Mafioleti Propriedades de Exponencial Propriedades Exemplo a m a n  a m n 3153 1  3151  314 am  a mn , sempre que a  0 an 5 3 1 1  5 32  5 1  1  2 5 5 5 ( ab) n  a n b n (3 x ) 2  3 2 x 2  9 x 2 3 53 5    3 2 2 n an a    bn b ( a m ) n  a m .n a n  n ( 4 2 ) 1  4 2( 1)  4  2  1 an 2 1  1 21 m 1 am  a n 2  22 a  b a b 36  4 1 1  2 4 16 36  9  3 4 4 16  64  8 a b  ab (n a )m  (n a m ) ( 2 4 ) 3  (2 43 )  64  8 Se a m  a n então m= n 7 3  7 x então x=3 Observação: TODO NÚMERO ELEVADO A ZERO É 1. Atividades de exponencial: 1) Reduza a uma só potência: a) 6.6 9 d)10 3 .10 2 .10 4 g) 3 10 3 12 j) (4 3 ) 5 b) 7.7 0 e) 12 4 12 3 h) 8 9 (8.8 6 ) k) (7 3 ) 4 7 8 c)7 2 .7 3 .7 5 f) 2 8 2 3 i) (3 4 ) 2 l) (6 2 ) 5 6 3 m) [(10 2 ) 3 .(10 3 ) 4 ](10 6 ) 3 n) [7 10 (7 8 )2 ].(7 5 ) 2  13  13 o)         21  21 2 2  8  8 p)       33  33  21 s)     4 2 3  21     4  17  q)    5 2  17     5 3 5  7   7 r)         9   9 3 5   5  2  u)     4    11  2  t)     12   x) [(0,03)5 ] -2 v) (0,03)-7  (0,03)-4 2) Aplique a propriedade de potência de um produto: a) (3.a)2 b)(4.a)5 c) (x.y)3 3 d) (2.x.y)7 3) Calcule as…

um numero x > 0 tal que: log 5 x + log 5 2 = 2 : 2) Calcule o valor dos logaritmos: a) log 6 36 = d) log 5 0,000064 = b) log 1 2 2 = e) log 49 3 7 = c) log 2 3 64 = f) log 2 0,25 = 4 3) Resolva as equações: x +3 =1 x −1 b) log 3 x = 4 log 1 ( x −1) = −2 a) log 3 c) 3 1 =2 9 e) log x 16 = −2 d) log x 4) Determine o conjunto solução da equação: log 12 ( x 2 − x) = 1 . 5) Sabendo-se que: log x a = 8, log x b = 2 e log x c = 1 , calcular: a3…

a) 2 < t < 16 b) t > 16 c) t < 30 d) t > 60 e) 32 < t < 64 Função Logarítmica: 91. Calcule, a partir da definição e de suas respectivas consequências, os seguintes logaritmos: a) 10!"# ! i) 3!!!"#! ! !!!"# ! c) 10 j) 5!!!"#! ! d) log ! 64 + log ! 64 k) 16! !!"#! ! e) log ! 375 − log ! 3 l) log ! 4 + log ! 1 + 2 log 10 ! f) log!" 32 m) 25 !!!"#! ! g) log!/! 32 h) log ! 1/81 92. Sabendo que log 2 = a; log 3 = b; log…

seja: x log b a = x ⇔ b = a Onde: a → logaritmando ou antilogaritmo b → base x → logaritmo Exemplo: Determine: a) log 2 8 Resolução: Representando por x o valor procurado, temos: x x 3 log 2 8 = x ⇔ 2 = 8 ⇔ 2 = 2 ⇔ x = 3 Portanto, log 2 8 = 3 b) log 3 9 Resolução: Representando por x o valor procurado, temos: x x 2 log 3 9 = x ⇔ 3 = 9 ⇔ 3 = 3 ⇔ x = 2 Portanto, log 3 9 = 2 APLICAÇÕES 01. Calcule: a) log 2 16 b) log 3 243 c) log 7 (1/49) d) log 10 1000 e)…

....... 7 Log Delivery.................................................................................................................................... 7 Evento logs........................................................................................................................................ 8 Logs de aplicativos .............................................................................................................................. 8 Avançado…

ac  b Em outras palavras, “logaritmo” é o expoente ao qual devemos elevar a base “a” para resultar em “b”. Exemplo: Qual o valor de log2 16 ? Resolução: log2 16  x  2 x  16  2 x  24  log2 16  4 Observação: A propriedade P3 só poderá ser aplicada se a base “b” for positiva. Exemplo: EXERCÍCIOS – SÉRIE AULA 1) (USC-RS) O valor de log 1 ( log5 125 ) é: 3 a) 1 b) – 3 c) 3 d) – 1 e) 5/3 Desconhecendo-se o sinal de “x” em log2 x 2  4 , NÃO podemos…

loga b = x ⇔ antiloga x = b . Define-se como cologaritmo de b na base a como o oposto do logaritmo de b na base a, ou seja, cologa b = − loga b . logaritmando log a b =x Logaritmo base O logaritmo representa o expoente da base para gerar o logaritmando. Exemplo E.1) log2 8 = x ⇒ 2x = 8 ⇒ 2x = 23 ⇒ x = 3 . 3 Exemplo: E.1) b = antilog2 3 ⇔ log2 b = 3 ⇒ b = 8 . E.2) Determine o colog2 16 = − log2 16 = −4 . 3 2 E.2) log2 2 2 = x ⇒ 2x = 2 2 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = . 2.7. Equações…

formula: T = 16 2 (L – 80) 5 Qual é o tempo diário máximo permitido para exposição ao um NPS de: a) 88dB(A): Resposta: T= 16 16 16 = 5,28h ou 316,8min 2 (88 – 80) 2 ^ 1,6 3,03 …

Res_TC3_1A_MAT_Rose_2011 28/02/11 16:11 Página I GABARITO DO TC 3 – 1a. Série do Ensino Médio Para 0 ≤ x ≤ 2π, temos: MATEMÁTICA { π 7π V = x ∈ ‫ | ޒ‬0 ≤ x ≤ –– ou ––– ≤ x ≤ 2π 4 4 FRENTE 1 MÓDULO 33 INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS ͙ළළ2 1) sen x ≥ ––– 2 4) I) Ά { Ά 1 cos x ≥ –– 2 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2π { Para 0 ≤ x ≤ 2π, temos: π 3π V = x ∈ ‫ ≤ –– ͉ ޒ‬x ≤ ––– 4 4 Ά · Ά } 1 sen x ≥ –– 2 1 ⇒V=V ʝV ⇒ cos x ≥ –– 1 2 2 0 ≤ x ≤ 2π { π π ⇒ V = x ∈ ‫ ≤ –– | ޒ‬x ≤ ––– 6 3 ͙ළළ3 2) tg x ≥ ––– 3 …

Exercícios: Logaritmos Prof. André Augusto 1. C ÁLCULO DE L OGARITMOS Exercício 1. Calcule: (a) log2 16 (b) log3 81 (c) log5 125 (d) log6 1296 (e) log12 1728 (f) log2 4096 (g) log28 1 √ 1 (j) log 100 (k) log2 1024 (l) logπ π (m) log4 16 (n) log3 (h) log5 625 (i) log2 2 9 1 1 (q) log7 (r) log125 5 (s) log 1 32 (t) log9 (u) log27 81 (o) log81 3 (p) log 1 8 2 2 7 27 √ (v) log√8 32 Exercício 2. Usando apenas que log 2 = 0, 30, log 3 = 0, 47 e log 5 = 0, 69, calcule: √ 2 3 (a) log 4 (b)…